Алгебра Примеры

$2 (3 - b) + 5 {(b - 3)}^{2}$

Этап 1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \cdot 3 + 2 (- b) + 5 {(b - 3)}^{2}$

Этап 2

Умножим $2$ на $3$ .

$6 + 2 (- b) + 5 {(b - 3)}^{2}$

Этап 3

Умножим $- 1$ на $2$ .

$6 - 2 b + 5 {(b - 3)}^{2}$

Этап 4

Перепишем ${(b - 3)}^{2}$ в виде $(b - 3) (b - 3)$ .

$6 - 2 b + 5 ((b - 3) (b - 3))$

Этап 5

Развернем $(b - 3) (b - 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$6 - 2 b + 5 (b (b - 3) - 3 (b - 3))$

Этап 5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$6 - 2 b + 5 (b \cdot b + b \cdot - 3 - 3 (b - 3))$

Этап 5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$6 - 2 b + 5 (b \cdot b + b \cdot - 3 - 3 b - 3 \cdot - 3)$

Этап 6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Умножим $b$ на $b$ .

$6 - 2 b + 5 (b^{2} + b \cdot - 3 - 3 b - 3 \cdot - 3)$

Этап 6.1.2

Перенесем $- 3$ влево от $b$ .

$6 - 2 b + 5 (b^{2} - 3 b - 3 b - 3 \cdot - 3)$

Этап 6.1.3

Умножим $- 3$ на $- 3$ .

$6 - 2 b + 5 (b^{2} - 3 b - 3 b + 9)$

Этап 6.2

Вычтем $3 b$ из $- 3 b$ .

$6 - 2 b + 5 (b^{2} - 6 b + 9)$

Этап 7

Применим свойство дистрибутивности.

$6 - 2 b + 5 b^{2} + 5 (- 6 b) + 5 \cdot 9$

Этап 8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $- 6$ на $5$ .

$6 - 2 b + 5 b^{2} - 30 b + 5 \cdot 9$

Этап 8.2

Умножим $5$ на $9$ .

$6 - 2 b + 5 b^{2} - 30 b + 45$

Этап 9

Добавим $6$ и $45$ .

$- 2 b + 5 b^{2} - 30 b + 51$

Этап 10

Вычтем $30 b$ из $- 2 b$ .

$5 b^{2} - 32 b + 51$

Этап 11

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 5 \cdot 51 = 255$ , а сумма — $b = - 32$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.1

Вынесем множитель $- 32$ из $- 32 b$ .

$5 b^{2} - 32 (b) + 51$

Этап 11.1.2

Запишем $- 32$ как $- 15$ плюс $- 17$

$5 b^{2} + (- 15 - 17) b + 51$

Этап 11.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$5 b^{2} - 15 b - 17 b + 51$

Этап 11.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(5 b^{2} - 15 b) - 17 b + 51$

Этап 11.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$5 b (b - 3) - 17 (b - 3)$

Этап 11.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $b - 3$ .

$(b - 3) (5 b - 17)$