Алгебра Примеры

$\frac{b^{2} - 4 b y}{2 y^{2} - b y} - \frac{4 y}{b - 2 y}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $b$ из $b^{2} - 4 b y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $b$ из $b^{2}$ .

$\frac{b \cdot b - 4 b y}{2 y^{2} - b y} - \frac{4 y}{b - 2 y}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $b$ из $- 4 b y$ .

$\frac{b \cdot b + b (- 4 y)}{2 y^{2} - b y} - \frac{4 y}{b - 2 y}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $b$ из $b \cdot b + b (- 4 y)$ .

$\frac{b (b - 4 y)}{2 y^{2} - b y} - \frac{4 y}{b - 2 y}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $y$ из $2 y^{2} - b y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $y$ из $2 y^{2}$ .

$\frac{b (b - 4 y)}{y (2 y) - b y} - \frac{4 y}{b - 2 y}$

Этап 1.2.2

Вынесем множитель $y$ из $- b y$ .

$\frac{b (b - 4 y)}{y (2 y) + y (- b)} - \frac{4 y}{b - 2 y}$

Этап 1.2.3

Вынесем множитель $y$ из $y (2 y) + y (- b)$ .

$\frac{b (b - 4 y)}{y (2 y - b)} - \frac{4 y}{b - 2 y}$

Этап 2

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $- 1$ из $b$ .

$\frac{b (b - 4 y)}{y (2 y - b)} - \frac{4 y}{- 1 (- b) - 2 y}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 2 y$ .

$\frac{b (b - 4 y)}{y (2 y - b)} - \frac{4 y}{- 1 (- b) - (2 y)}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- b) - (2 y)$ .

$\frac{b (b - 4 y)}{y (2 y - b)} - \frac{4 y}{- 1 (- b + 2 y)}$

Этап 2.4

Изменим порядок членов.

$\frac{b (b - 4 y)}{y (- b + 2 y)} - \frac{4 y}{- 1 (- b + 2 y)}$

Этап 3

Чтобы записать $\frac{b (b - 4 y)}{y (- b + 2 y)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{b (b - 4 y)}{y (- b + 2 y)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{4 y}{- 1 (- b + 2 y)}$

Этап 4

Чтобы записать $- \frac{4 y}{- 1 (- b + 2 y)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{y}{y}$ .

$\frac{b (b - 4 y)}{y (- b + 2 y)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{4 y}{- 1 (- b + 2 y)} \cdot \frac{y}{y}$

Этап 5

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $y (- b + 2 y) \cdot - 1$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\frac{b (b - 4 y)}{y (- b + 2 y)}$ на $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{b (b - 4 y) \cdot - 1}{y (- b + 2 y) \cdot - 1} - \frac{4 y}{- 1 (- b + 2 y)} \cdot \frac{y}{y}$

Этап 5.2

Умножим $\frac{4 y}{- 1 (- b + 2 y)}$ на $\frac{y}{y}$ .

$\frac{b (b - 4 y) \cdot - 1}{y (- b + 2 y) \cdot - 1} - \frac{4 y \cdot y}{- 1 (- b + 2 y) y}$

Этап 5.3

Изменим порядок множителей в $y (- b + 2 y) \cdot - 1$ .

$\frac{b (b - 4 y) \cdot - 1}{- y (- b + 2 y)} - \frac{4 y \cdot y}{- 1 (- b + 2 y) y}$

Этап 5.4

Изменим порядок множителей в $- 1 (- b + 2 y) y$ .

$\frac{b (b - 4 y) \cdot - 1}{- y (- b + 2 y)} - \frac{4 y \cdot y}{- y (- b + 2 y)}$

Этап 6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{b (b - 4 y) \cdot - 1 - 4 y \cdot y}{- y (- b + 2 y)}$

Этап 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(b \cdot b + b (- 4 y)) \cdot - 1 - 4 y \cdot y}{- y (- b + 2 y)}$

Этап 7.2

Умножим $b$ на $b$ .

$\frac{(b^{2} + b (- 4 y)) \cdot - 1 - 4 y \cdot y}{- y (- b + 2 y)}$

Этап 7.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{(b^{2} - 4 b y) \cdot - 1 - 4 y \cdot y}{- y (- b + 2 y)}$

Этап 7.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{b^{2} \cdot - 1 - 4 b y \cdot - 1 - 4 y \cdot y}{- y (- b + 2 y)}$

Этап 7.5

Перенесем $- 1$ влево от $b^{2}$ .

$\frac{- 1 \cdot b^{2} - 4 b y \cdot - 1 - 4 y \cdot y}{- y (- b + 2 y)}$

Этап 7.6

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$\frac{- 1 \cdot b^{2} + 4 b y - 4 y \cdot y}{- y (- b + 2 y)}$

Этап 7.7

Перепишем $- 1 b^{2}$ в виде $- b^{2}$ .

$\frac{- b^{2} + 4 b y - 4 y \cdot y}{- y (- b + 2 y)}$

Этап 7.8

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.8.1

Перенесем $y$ .

$\frac{- b^{2} + 4 b y - 4 (y \cdot y)}{- y (- b + 2 y)}$

Этап 7.8.2

Умножим $y$ на $y$ .

$\frac{- b^{2} + 4 b y - 4 y^{2}}{- y (- b + 2 y)}$

Этап 7.9

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.9.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = - 1 \cdot - 4 = 4$ , а сумма — $b = 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.9.1.1

Изменим порядок членов.

$\frac{- b^{2} - 4 y^{2} + 4 b y}{- y (- b + 2 y)}$

Этап 7.9.1.2

Изменим порядок $- 4 y^{2}$ и $4 b y$ .

$\frac{- b^{2} + 4 b y - 4 y^{2}}{- y (- b + 2 y)}$

Этап 7.9.1.3

Вынесем множитель $4$ из $4 b y$ .

$\frac{- b^{2} + 4 (b y) - 4 y^{2}}{- y (- b + 2 y)}$

Этап 7.9.1.4

Запишем $4$ как $2$ плюс $2$

$\frac{- b^{2} + (2 + 2) (b y) - 4 y^{2}}{- y (- b + 2 y)}$

Этап 7.9.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- b^{2} + 2 (b y) + 2 (b y) - 4 y^{2}}{- y (- b + 2 y)}$

Этап 7.9.1.6

Перенесем круглые скобки.

$\frac{- b^{2} + 2 b y + 2 b y - 4 y^{2}}{- y (- b + 2 y)}$

Этап 7.9.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.9.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(- b^{2} + 2 b y) + 2 b y - 4 y^{2}}{- y (- b + 2 y)}$

Этап 7.9.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{b (- b + 2 y) - 2 y (- b + 2 y)}{- y (- b + 2 y)}$

Этап 7.9.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- b + 2 y$ .

$\frac{(- b + 2 y) (b - 2 y)}{- y (- b + 2 y)}$

Этап 8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- b$ .

$\frac{(- (b) + 2 y) (b - 2 y)}{- y (- b + 2 y)}$

Этап 8.2

Вынесем множитель $- 1$ из $2 y$ .

$\frac{(- (b) - (- 2 y)) (b - 2 y)}{- y (- b + 2 y)}$

Этап 8.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (b) - (- 2 y)$ .

$\frac{- (b - 2 y) (b - 2 y)}{- y (- b + 2 y)}$

Этап 8.4

Перепишем $- (b - 2 y)$ в виде $- 1 (b - 2 y)$ .

$\frac{- 1 (b - 2 y) (b - 2 y)}{- y (- b + 2 y)}$

Этап 8.5

Возведем $b - 2 y$ в степень $1$ .

$\frac{- 1 ({(b - 2 y)}^{1} (b - 2 y))}{- y (- b + 2 y)}$

Этап 8.6

Возведем $b - 2 y$ в степень $1$ .

$\frac{- 1 ({(b - 2 y)}^{1} {(b - 2 y)}^{1})}{- y (- b + 2 y)}$

Этап 8.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- 1 {(b - 2 y)}^{1 + 1}}{- y (- b + 2 y)}$

Этап 8.8

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{- 1 {(b - 2 y)}^{2}}{- y (- b + 2 y)}$

Этап 9

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{{(b - 2 y)}^{2}}{y (- b + 2 y)}$

Этап 9.2

Сократим общий множитель ${(b - 2 y)}^{2}$ и $- b + 2 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Вынесем множитель $- 1$ из $b$ .

$\frac{{(- 1 (- b) - 2 y)}^{2}}{y (- b + 2 y)}$

Этап 9.2.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 2 y$ .

$\frac{{(- 1 (- b) - (2 y))}^{2}}{y (- b + 2 y)}$

Этап 9.2.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- b) - (2 y)$ .

$\frac{{(- 1 (- b + 2 y))}^{2}}{y (- b + 2 y)}$

Этап 9.2.4

Применим правило умножения к $- 1 (- b + 2 y)$ .

$\frac{{(- 1)}^{2} {(- b + 2 y)}^{2}}{y (- b + 2 y)}$

Этап 9.2.5

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\frac{1 {(- b + 2 y)}^{2}}{y (- b + 2 y)}$

Этап 9.2.6

Умножим ${(- b + 2 y)}^{2}$ на $1$ .

$\frac{{(- b + 2 y)}^{2}}{y (- b + 2 y)}$

Этап 9.2.7

Вынесем множитель $- b + 2 y$ из ${(- b + 2 y)}^{2}$ .

$\frac{(- b + 2 y) (- b + 2 y)}{y (- b + 2 y)}$

Этап 9.2.8

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.8.1

Вынесем множитель $- b + 2 y$ из $y (- b + 2 y)$ .

$\frac{(- b + 2 y) (- b + 2 y)}{(- b + 2 y) y}$

Этап 9.2.8.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(- b + 2 y) (- b + 2 y)}{(- b + 2 y) y}$

Этап 9.2.8.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- b + 2 y}{y}$

Этап 9.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- b$ .

$\frac{- (b) + 2 y}{y}$

Этап 9.4

Вынесем множитель $- 1$ из $2 y$ .

$\frac{- (b) - (- 2 y)}{y}$

Этап 9.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (b) - (- 2 y)$ .

$\frac{- (b - 2 y)}{y}$

Этап 9.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.6.1

Перепишем $- (b - 2 y)$ в виде $- 1 (b - 2 y)$ .

$\frac{- 1 (b - 2 y)}{y}$

Этап 9.6.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{b - 2 y}{y}$