Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt{216} - \sqrt{7}}{\sqrt{42} - 6}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $216$ в виде $6^{2} \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $36$ из $216$ .

$\frac{\sqrt{36 (6)} - \sqrt{7}}{\sqrt{42} - 6}$

Этап 1.1.2

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$\frac{\sqrt{6^{2} \cdot 6} - \sqrt{7}}{\sqrt{42} - 6}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{6 \sqrt{6} - \sqrt{7}}{\sqrt{42} - 6}$

Этап 2

Умножим $\frac{6 \sqrt{6} - \sqrt{7}}{\sqrt{42} - 6}$ на $\frac{\sqrt{42} + 6}{\sqrt{42} + 6}$ .

$\frac{6 \sqrt{6} - \sqrt{7}}{\sqrt{42} - 6} \cdot \frac{\sqrt{42} + 6}{\sqrt{42} + 6}$

Этап 3

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{6 \sqrt{6} - \sqrt{7}}{\sqrt{42} - 6}$ на $\frac{\sqrt{42} + 6}{\sqrt{42} + 6}$ .

$\frac{(6 \sqrt{6} - \sqrt{7}) (\sqrt{42} + 6)}{(\sqrt{42} - 6) (\sqrt{42} + 6)}$

Этап 3.2

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{(6 \sqrt{6} - \sqrt{7}) (\sqrt{42} + 6)}{{\sqrt{42}}^{2} + \sqrt{42} \cdot 6 - 6 \sqrt{42} - 36}$

Этап 3.3

Упростим.

$\frac{(6 \sqrt{6} - \sqrt{7}) (\sqrt{42} + 6)}{6}$

Этап 4

Развернем $(6 \sqrt{6} - \sqrt{7}) (\sqrt{42} + 6)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6 \sqrt{6} (\sqrt{42} + 6) - \sqrt{7} (\sqrt{42} + 6)}{6}$

Этап 4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6 \sqrt{6} \sqrt{42} + 6 \sqrt{6} \cdot 6 - \sqrt{7} (\sqrt{42} + 6)}{6}$

Этап 4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6 \sqrt{6} \sqrt{42} + 6 \sqrt{6} \cdot 6 - \sqrt{7} \sqrt{42} - \sqrt{7} \cdot 6}{6}$

Этап 5

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Умножим $6 \sqrt{6} \sqrt{42}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{6 \sqrt{42 \cdot 6} + 6 \sqrt{6} \cdot 6 - \sqrt{7} \sqrt{42} - \sqrt{7} \cdot 6}{6}$

Этап 5.1.1.2

Умножим $42$ на $6$ .

$\frac{6 \sqrt{252} + 6 \sqrt{6} \cdot 6 - \sqrt{7} \sqrt{42} - \sqrt{7} \cdot 6}{6}$

Этап 5.1.2

Перепишем $252$ в виде $6^{2} \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Вынесем множитель $36$ из $252$ .

$\frac{6 \sqrt{36 (7)} + 6 \sqrt{6} \cdot 6 - \sqrt{7} \sqrt{42} - \sqrt{7} \cdot 6}{6}$

Этап 5.1.2.2

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$\frac{6 \sqrt{6^{2} \cdot 7} + 6 \sqrt{6} \cdot 6 - \sqrt{7} \sqrt{42} - \sqrt{7} \cdot 6}{6}$

Этап 5.1.3

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{6 (6 \sqrt{7}) + 6 \sqrt{6} \cdot 6 - \sqrt{7} \sqrt{42} - \sqrt{7} \cdot 6}{6}$

Этап 5.1.4

Умножим $6$ на $6$ .

$\frac{36 \sqrt{7} + 6 \sqrt{6} \cdot 6 - \sqrt{7} \sqrt{42} - \sqrt{7} \cdot 6}{6}$

Этап 5.1.5

Умножим $6$ на $6$ .

$\frac{36 \sqrt{7} + 36 \sqrt{6} - \sqrt{7} \sqrt{42} - \sqrt{7} \cdot 6}{6}$

Этап 5.1.6

Умножим $- \sqrt{7} \sqrt{42}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.6.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{36 \sqrt{7} + 36 \sqrt{6} - \sqrt{42 \cdot 7} - \sqrt{7} \cdot 6}{6}$

Этап 5.1.6.2

Умножим $42$ на $7$ .

$\frac{36 \sqrt{7} + 36 \sqrt{6} - \sqrt{294} - \sqrt{7} \cdot 6}{6}$

Этап 5.1.7

Перепишем $294$ в виде $7^{2} \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.7.1

Вынесем множитель $49$ из $294$ .

$\frac{36 \sqrt{7} + 36 \sqrt{6} - \sqrt{49 (6)} - \sqrt{7} \cdot 6}{6}$

Этап 5.1.7.2

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$\frac{36 \sqrt{7} + 36 \sqrt{6} - \sqrt{7^{2} \cdot 6} - \sqrt{7} \cdot 6}{6}$

Этап 5.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{36 \sqrt{7} + 36 \sqrt{6} - (7 \sqrt{6}) - \sqrt{7} \cdot 6}{6}$

Этап 5.1.9

Умножим $7$ на $- 1$ .

$\frac{36 \sqrt{7} + 36 \sqrt{6} - 7 \sqrt{6} - \sqrt{7} \cdot 6}{6}$

Этап 5.1.10

Умножим $6$ на $- 1$ .

$\frac{36 \sqrt{7} + 36 \sqrt{6} - 7 \sqrt{6} - 6 \sqrt{7}}{6}$

Этап 5.2

Вычтем $6 \sqrt{7}$ из $36 \sqrt{7}$ .

$\frac{30 \sqrt{7} + 36 \sqrt{6} - 7 \sqrt{6}}{6}$

Этап 5.3

Вычтем $7 \sqrt{6}$ из $36 \sqrt{6}$ .

$\frac{30 \sqrt{7} + 29 \sqrt{6}}{6}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{30 \sqrt{7} + 29 \sqrt{6}}{6}$

Десятичная форма:

$25.06795697 \dots$