Алгебра Примеры

$5 \sqrt{5 x + 2} = 10$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(5 \sqrt{5 x + 2})}^{2} = 10^{2}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5 x + 2}$ в виде ${(5 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(5 {(5 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 10^{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${(5 {(5 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Применим правило умножения к $5 {(5 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$5^{2} {({(5 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 10^{2}$

Этап 2.2.1.2

Возведем $5$ в степень $2$ .

$25 {({(5 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 10^{2}$

Этап 2.2.1.3

Перемножим экспоненты в ${({(5 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25 {(5 x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 10^{2}$

Этап 2.2.1.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$25 {(5 x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 10^{2}$

Этап 2.2.1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$25 {(5 x + 2)}^{1} = 10^{2}$

Этап 2.2.1.4

Упростим.

$25 (5 x + 2) = 10^{2}$

Этап 2.2.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$25 (5 x) + 25 \cdot 2 = 10^{2}$

Этап 2.2.1.6

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.6.1

Умножим $5$ на $25$ .

$125 x + 25 \cdot 2 = 10^{2}$

Этап 2.2.1.6.2

Умножим $25$ на $2$ .

$125 x + 50 = 10^{2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Возведем $10$ в степень $2$ .

$125 x + 50 = 100$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $50$ из обеих частей уравнения.

$125 x = 100 - 50$

Этап 3.1.2

Вычтем $50$ из $100$ .

$125 x = 50$

Этап 3.2

Разделим каждый член $125 x = 50$ на $125$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $125 x = 50$ на $125$ .

$\frac{125 x}{125} = \frac{50}{125}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $125$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{125 x}{125} = \frac{50}{125}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{50}{125}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Сократим общий множитель $50$ и $125$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.1

Вынесем множитель $25$ из $50$ .

$x = \frac{25 (2)}{125}$

Этап 3.2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $25$ из $125$ .

$x = \frac{25 \cdot 2}{25 \cdot 5}$

Этап 3.2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{25 \cdot 2}{25 \cdot 5}$

Этап 3.2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{2}{5}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{2}{5}$

Десятичная форма:

$x = 0.4$