Алгебра Примеры

$\frac{x - y}{x y} - \frac{x - z}{x z}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{x - y}{x y}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{z}{z}$ .

$\frac{x - y}{x y} \cdot \frac{z}{z} - \frac{x - z}{x z}$

Этап 2

Чтобы записать $- \frac{x - z}{x z}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{y}{y}$ .

$\frac{x - y}{x y} \cdot \frac{z}{z} - \frac{x - z}{x z} \cdot \frac{y}{y}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $x y z$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{x - y}{x y}$ на $\frac{z}{z}$ .

$\frac{(x - y) z}{x y z} - \frac{x - z}{x z} \cdot \frac{y}{y}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{x - z}{x z}$ на $\frac{y}{y}$ .

$\frac{(x - y) z}{x y z} - \frac{(x - z) y}{x z y}$

Этап 3.3

Изменим порядок множителей в $x z y$ .

$\frac{(x - y) z}{x y z} - \frac{(x - z) y}{x y z}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(x - y) z - (x - z) y}{x y z}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x z - y z - (x - z) y}{x y z}$

Этап 5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x z - y z + (- x - - z) y}{x y z}$

Этап 5.3

Умножим $- - z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{x z - y z + (- x + 1 z) y}{x y z}$

Этап 5.3.2

Умножим $z$ на $1$ .

$\frac{x z - y z + (- x + z) y}{x y z}$

Этап 5.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x z - y z - x y + z y}{x y z}$

Этап 5.5

Добавим $- y z$ и $z y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Изменим порядок $z$ и $y$ .

$\frac{x z - x y - y z + y z}{x y z}$

Этап 5.5.2

Добавим $- y z$ и $y z$ .

$\frac{x z - x y + 0}{x y z}$

Этап 5.6

Добавим $x z - x y$ и $0$ .

$\frac{x z - x y}{x y z}$

Этап 5.7

Перепишем $x z - x y$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.1

Вынесем множитель $x$ из $x z - x y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x z$ .

$\frac{x (z) - x y}{x y z}$

Этап 5.7.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- x y$ .

$\frac{x (z) + x (- 1 y)}{x y z}$

Этап 5.7.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x (z) + x (- 1 y)$ .

$\frac{x (z - 1 y)}{x y z}$

Этап 5.7.2

Перепишем $- 1 y$ в виде $- y$ .

$\frac{x (z - y)}{x y z}$

Этап 6

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (z - y)}{x y z}$

Этап 6.2

Перепишем это выражение.

$\frac{z - y}{y z}$