Алгебра Примеры

$\frac{c + 6 b}{a c + 2 b c - 6 a b - 3 a^{2}} + \frac{2 b}{a^{2} + 2 a b} - \frac{b}{a c - 3 a^{2}}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Изменим порядок членов.

$\frac{c + 6 b}{- 3 a^{2} + a c + 2 b c - 6 a b} + \frac{2 b}{a^{2} + 2 a b} - \frac{b}{a c - 3 a^{2}}$

Этап 1.1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{c + 6 b}{(- 3 a^{2} + a c) + 2 b c - 6 a b} + \frac{2 b}{a^{2} + 2 a b} - \frac{b}{a c - 3 a^{2}}$

Этап 1.1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{c + 6 b}{a (- 3 a + c) + 2 b (- 3 a + c)} + \frac{2 b}{a^{2} + 2 a b} - \frac{b}{a c - 3 a^{2}}$

Этап 1.1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- 3 a + c$ .

$\frac{c + 6 b}{(- 3 a + c) (a + 2 b)} + \frac{2 b}{a^{2} + 2 a b} - \frac{b}{a c - 3 a^{2}}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $a$ из $a^{2} + 2 a b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $a$ из $a^{2}$ .

$\frac{c + 6 b}{(- 3 a + c) (a + 2 b)} + \frac{2 b}{a \cdot a + 2 a b} - \frac{b}{a c - 3 a^{2}}$

Этап 1.2.2

Вынесем множитель $a$ из $2 a b$ .

$\frac{c + 6 b}{(- 3 a + c) (a + 2 b)} + \frac{2 b}{a \cdot a + a (2 b)} - \frac{b}{a c - 3 a^{2}}$

Этап 1.2.3

Вынесем множитель $a$ из $a \cdot a + a (2 b)$ .

$\frac{c + 6 b}{(- 3 a + c) (a + 2 b)} + \frac{2 b}{a (a + 2 b)} - \frac{b}{a c - 3 a^{2}}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $a$ из $a c - 3 a^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем множитель $a$ из $a c$ .

$\frac{c + 6 b}{(- 3 a + c) (a + 2 b)} + \frac{2 b}{a (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c) - 3 a^{2}}$

Этап 1.3.2

Вынесем множитель $a$ из $- 3 a^{2}$ .

$\frac{c + 6 b}{(- 3 a + c) (a + 2 b)} + \frac{2 b}{a (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c) + a (- 3 a)}$

Этап 1.3.3

Вынесем множитель $a$ из $a (c) + a (- 3 a)$ .

$\frac{c + 6 b}{(- 3 a + c) (a + 2 b)} + \frac{2 b}{a (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{c + 6 b}{(- 3 a + c) (a + 2 b)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{a}{a}$ .

$\frac{c + 6 b}{(- 3 a + c) (a + 2 b)} \cdot \frac{a}{a} + \frac{2 b}{a (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

Этап 3

Чтобы записать $\frac{2 b}{a (a + 2 b)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{- 3 a + c}{- 3 a + c}$ .

$\frac{c + 6 b}{(- 3 a + c) (a + 2 b)} \cdot \frac{a}{a} + \frac{2 b}{a (a + 2 b)} \cdot \frac{- 3 a + c}{- 3 a + c} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(- 3 a + c) (a + 2 b) a$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{c + 6 b}{(- 3 a + c) (a + 2 b)}$ на $\frac{a}{a}$ .

$\frac{(c + 6 b) a}{(- 3 a + c) (a + 2 b) a} + \frac{2 b}{a (a + 2 b)} \cdot \frac{- 3 a + c}{- 3 a + c} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{2 b}{a (a + 2 b)}$ на $\frac{- 3 a + c}{- 3 a + c}$ .

$\frac{(c + 6 b) a}{(- 3 a + c) (a + 2 b) a} + \frac{2 b (- 3 a + c)}{a (a + 2 b) (- 3 a + c)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

Этап 4.3

Изменим порядок множителей в $(- 3 a + c) (a + 2 b) a$ .

$\frac{(c + 6 b) a}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} + \frac{2 b (- 3 a + c)}{a (a + 2 b) (- 3 a + c)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

Этап 4.4

Изменим порядок множителей в $a (a + 2 b) (- 3 a + c)$ .

$\frac{(c + 6 b) a}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} + \frac{2 b (- 3 a + c)}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(c + 6 b) a + 2 b (- 3 a + c)}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

Этап 6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{c a + 6 b a + 2 b (- 3 a + c)}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

Этап 6.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{c a + 6 b a + 2 b (- 3 a) + 2 b c}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

Этап 6.1.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{c a + 6 b a + 2 \cdot - 3 b a + 2 b c}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

Этап 6.1.4

Умножим $2$ на $- 3$ .

$\frac{c a + 6 b a - 6 b a + 2 b c}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

Этап 6.1.5

Вычтем $6 b a$ из $6 b a$ .

$\frac{c a + 0 + 2 b c}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

Этап 6.1.6

Добавим $c a$ и $0$ .

$\frac{c a + 2 b c}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

Этап 6.1.7

Вынесем множитель $c$ из $c a + 2 b c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.7.1

Вынесем множитель $c$ из $c a$ .

$\frac{c (a) + 2 b c}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

Этап 6.1.7.2

Вынесем множитель $c$ из $2 b c$ .

$\frac{c (a) + c (2 b)}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

Этап 6.1.7.3

Вынесем множитель $c$ из $c (a) + c (2 b)$ .

$\frac{c (a + 2 b)}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

Этап 6.2

Сократим общий множитель $a + 2 b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{c (a + 2 b)}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

Этап 6.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{c}{a (- 3 a + c)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

Этап 7

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Изменим порядок членов.

$\frac{c}{a (- 3 a + c)} - \frac{b}{a (- 3 a + c)}$

Этап 7.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{c - b}{a (- 3 a + c)}$

Этап 7.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 3 a$ .

$\frac{c - b}{a (- (3 a) + c)}$

Этап 7.4

Вынесем множитель $- 1$ из $c$ .

$\frac{c - b}{a (- (3 a) - 1 (- c))}$

Этап 7.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (3 a) - 1 (- c)$ .

$\frac{c - b}{a (- (3 a - c))}$

Этап 7.6

Перепишем отрицательные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.1

Перепишем $- (3 a - c)$ в виде $- 1 (3 a - c)$ .

$\frac{c - b}{a (- 1 (3 a - c))}$

Этап 7.6.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{c - b}{a (3 a - c)}$