Алгебра Примеры

$\frac{1}{125} x^{3} + 27 y^{3}$

Этап 1

Перепишем $\frac{1}{125} x^{3}$ в виде ${(\frac{1}{5} x)}^{3}$ .

${(\frac{1}{5} x)}^{3} + 27 y^{3}$

Этап 2

Перепишем $27 y^{3}$ в виде ${(3 y)}^{3}$ .

${(\frac{1}{5} x)}^{3} + {(3 y)}^{3}$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу суммы кубов, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , где $a = \frac{1}{5} x$ и $b = 3 y$ .

$(\frac{1}{5} x + 3 y) ({(\frac{1}{5} x)}^{2} - (\frac{1}{5} x) (3 y) + {(3 y)}^{2})$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим $\frac{1}{5}$ и $x$ .

$(\frac{x}{5} + 3 y) ({(\frac{1}{5} x)}^{2} - (\frac{1}{5} x) (3 y) + {(3 y)}^{2})$

Этап 4.2

Объединим $\frac{1}{5}$ и $x$ .

$(\frac{x}{5} + 3 y) ({(\frac{x}{5})}^{2} - (\frac{1}{5} x) (3 y) + {(3 y)}^{2})$

Этап 4.3

Применим правило умножения к $\frac{x}{5}$ .

$(\frac{x}{5} + 3 y) (\frac{x^{2}}{5^{2}} - (\frac{1}{5} x) (3 y) + {(3 y)}^{2})$

Этап 4.4

Возведем $5$ в степень $2$ .

$(\frac{x}{5} + 3 y) (\frac{x^{2}}{25} - (\frac{1}{5} x) (3 y) + {(3 y)}^{2})$

Этап 4.5

Объединим $\frac{1}{5}$ и $x$ .

$(\frac{x}{5} + 3 y) (\frac{x^{2}}{25} - \frac{x}{5} (3 y) + {(3 y)}^{2})$

Этап 4.6

Умножим $- \frac{x}{5} (3 y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Умножим $3$ на $- 1$ .

$(\frac{x}{5} + 3 y) (\frac{x^{2}}{25} - 3 \frac{x}{5} y + {(3 y)}^{2})$

Этап 4.6.2

Объединим $- 3$ и $\frac{x}{5}$ .

$(\frac{x}{5} + 3 y) (\frac{x^{2}}{25} + \frac{- 3 x}{5} y + {(3 y)}^{2})$

Этап 4.6.3

Объединим $\frac{- 3 x}{5}$ и $y$ .

$(\frac{x}{5} + 3 y) (\frac{x^{2}}{25} + \frac{- 3 x y}{5} + {(3 y)}^{2})$

Этап 4.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$(\frac{x}{5} + 3 y) (\frac{x^{2}}{25} - \frac{3 x y}{5} + {(3 y)}^{2})$

Этап 4.8

Применим правило умножения к $3 y$ .

$(\frac{x}{5} + 3 y) (\frac{x^{2}}{25} - \frac{3 x y}{5} + 3^{2} y^{2})$

Этап 4.9

Возведем $3$ в степень $2$ .

$(\frac{x}{5} + 3 y) (\frac{x^{2}}{25} - \frac{3 x y}{5} + 9 y^{2})$

Этап 4.10

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.10.1

Вынесем множитель $\frac{1}{25}$ из каждого члена.

$(\frac{x}{5} + 3 y) (\frac{1}{25} (x^{2} - 15 x y + 225 y^{2}))$

Этап 4.10.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(\frac{x}{5} + 3 y) \frac{1}{25} (x^{2} - 15 x y + 225 y^{2})$