Алгебра Примеры

$\frac{2 a + b}{2 a^{2} - a b} - \frac{16 a}{4 a^{2} - b^{2}} - \frac{2 a - b}{2 a^{2} + a b}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $a$ из $2 a^{2} - a b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Вынесем множитель $a$ из $2 a^{2}$ .

$\frac{2 a + b}{a (2 a) - a b} - \frac{16 a}{4 a^{2} - b^{2}} - \frac{2 a - b}{2 a^{2} + a b}$

Этап 1.1.1.2

Вынесем множитель $a$ из $- a b$ .

$\frac{2 a + b}{a (2 a) + a (- 1 b)} - \frac{16 a}{4 a^{2} - b^{2}} - \frac{2 a - b}{2 a^{2} + a b}$

Этап 1.1.1.3

Вынесем множитель $a$ из $a (2 a) + a (- 1 b)$ .

$\frac{2 a + b}{a (2 a - 1 b)} - \frac{16 a}{4 a^{2} - b^{2}} - \frac{2 a - b}{2 a^{2} + a b}$

Этап 1.1.2

Перепишем $- 1 b$ в виде $- b$ .

$\frac{2 a + b}{a (2 a - b)} - \frac{16 a}{4 a^{2} - b^{2}} - \frac{2 a - b}{2 a^{2} + a b}$

Этап 1.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем $4 a^{2}$ в виде ${(2 a)}^{2}$ .

$\frac{2 a + b}{a (2 a - b)} - \frac{16 a}{{(2 a)}^{2} - b^{2}} - \frac{2 a - b}{2 a^{2} + a b}$

Этап 1.2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 2 a$ и $b = b$ .

$\frac{2 a + b}{a (2 a - b)} - \frac{16 a}{(2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{2 a^{2} + a b}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $a$ из $2 a^{2} + a b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем множитель $a$ из $2 a^{2}$ .

$\frac{2 a + b}{a (2 a - b)} - \frac{16 a}{(2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a) + a b}$

Этап 1.3.2

Вынесем множитель $a$ из $a b$ .

$\frac{2 a + b}{a (2 a - b)} - \frac{16 a}{(2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a) + a (b)}$

Этап 1.3.3

Вынесем множитель $a$ из $a (2 a) + a (b)$ .

$\frac{2 a + b}{a (2 a - b)} - \frac{16 a}{(2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{2 a + b}{a (2 a - b)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2 a + b}{2 a + b}$ .

$\frac{2 a + b}{a (2 a - b)} \cdot \frac{2 a + b}{2 a + b} - \frac{16 a}{(2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Этап 3

Чтобы записать $- \frac{16 a}{(2 a + b) (2 a - b)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{a}{a}$ .

$\frac{2 a + b}{a (2 a - b)} \cdot \frac{2 a + b}{2 a + b} - \frac{16 a}{(2 a + b) (2 a - b)} \cdot \frac{a}{a} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $a (2 a - b) (2 a + b)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{2 a + b}{a (2 a - b)}$ на $\frac{2 a + b}{2 a + b}$ .

$\frac{(2 a + b) (2 a + b)}{a (2 a - b) (2 a + b)} - \frac{16 a}{(2 a + b) (2 a - b)} \cdot \frac{a}{a} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{16 a}{(2 a + b) (2 a - b)}$ на $\frac{a}{a}$ .

$\frac{(2 a + b) (2 a + b)}{a (2 a - b) (2 a + b)} - \frac{16 a \cdot a}{(2 a + b) (2 a - b) a} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Этап 4.3

Изменим порядок множителей в $a (2 a - b) (2 a + b)$ .

$\frac{(2 a + b) (2 a + b)}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{16 a \cdot a}{(2 a + b) (2 a - b) a} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Этап 4.4

Изменим порядок множителей в $(2 a + b) (2 a - b) a$ .

$\frac{(2 a + b) (2 a + b)}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{16 a \cdot a}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(2 a + b) (2 a + b) - 16 a \cdot a}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Этап 6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $2 a + b$ в степень $1$ .

$\frac{{(2 a + b)}^{1} (2 a + b) - 16 a \cdot a}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Этап 6.1.2

Возведем $2 a + b$ в степень $1$ .

$\frac{{(2 a + b)}^{1} {(2 a + b)}^{1} - 16 a \cdot a}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Этап 6.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{(2 a + b)}^{1 + 1} - 16 a \cdot a}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Этап 6.1.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{{(2 a + b)}^{2} - 16 a \cdot a}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Этап 6.1.5

Перепишем $16 a \cdot a$ в виде ${(4 a)}^{2}$ .

$\frac{{(2 a + b)}^{2} - {(4 a)}^{2}}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Этап 6.1.6

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 2 a + b$ и $b = 4 a$ .

$\frac{(2 a + b + 4 a) (2 a + b - (4 a))}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Этап 6.1.7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.7.1

Добавим $2 a$ и $4 a$ .

$\frac{(6 a + b) (2 a + b - (4 a))}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Этап 6.1.7.2

Умножим $4$ на $- 1$ .

$\frac{(6 a + b) (2 a + b - 4 a)}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Этап 6.1.7.3

Вычтем $4 a$ из $2 a$ .

$\frac{(6 a + b) (- 2 a + b)}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Этап 6.2

Сократим общий множитель $- 2 a + b$ и $2 a - b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 2 a$ .

$\frac{(6 a + b) (- (2 a) + b)}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Этап 6.2.2

Вынесем множитель $- 1$ из $b$ .

$\frac{(6 a + b) (- (2 a) - 1 (- b))}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Этап 6.2.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (2 a) - 1 (- b)$ .

$\frac{(6 a + b) (- (2 a - b))}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Этап 6.2.4

Перепишем $- (2 a - b)$ в виде $- 1 (2 a - b)$ .

$\frac{(6 a + b) (- 1 (2 a - b))}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Этап 6.2.5

Сократим общий множитель.

$\frac{(6 a + b) (- 1 (2 a - b))}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Этап 6.2.6

Перепишем это выражение.

$\frac{(6 a + b) \cdot (- 1)}{a (2 a + b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Этап 6.3

Перенесем $- 1$ влево от $6 a + b$ .

$\frac{- 1 \cdot (6 a + b)}{a (2 a + b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Этап 6.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{6 a + b}{a (2 a + b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Этап 7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- (6 a + b) - (2 a - b)}{a (2 a + b)}$

Этап 8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- (6 a) - b - (2 a - b)}{a (2 a + b)}$

Этап 8.1.2

Умножим $6$ на $- 1$ .

$\frac{- 6 a - b - (2 a - b)}{a (2 a + b)}$

Этап 8.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 6 a - b - (2 a) - - b}{a (2 a + b)}$

Этап 8.1.4

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{- 6 a - b - 2 a - - b}{a (2 a + b)}$

Этап 8.1.5

Умножим $- - b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.5.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{- 6 a - b - 2 a + 1 b}{a (2 a + b)}$

Этап 8.1.5.2

Умножим $b$ на $1$ .

$\frac{- 6 a - b - 2 a + b}{a (2 a + b)}$

Этап 8.2

Объединим противоположные члены в $- 6 a - b - 2 a + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Добавим $- b$ и $b$ .

$\frac{- 6 a - 2 a + 0}{a (2 a + b)}$

Этап 8.2.2

Добавим $- 6 a - 2 a$ и $0$ .

$\frac{- 6 a - 2 a}{a (2 a + b)}$

Этап 8.3

Вычтем $2 a$ из $- 6 a$ .

$\frac{- 8 a}{a (2 a + b)}$

Этап 9

Сократим общий множитель $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 8 a}{a (2 a + b)}$

Этап 9.2

Перепишем это выражение.

$\frac{- 8}{2 a + b}$

Этап 10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{8}{2 a + b}$