Алгебра Примеры

$\frac{4 - \sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Этап 1

Умножим $\frac{4 - \sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{4 - \sqrt{5}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Этап 2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{4 - \sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{(4 - \sqrt{5}) \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Этап 2.2

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$\frac{(4 - \sqrt{5}) \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Этап 2.3

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$\frac{(4 - \sqrt{5}) \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Этап 2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{(4 - \sqrt{5}) \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Этап 2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{(4 - \sqrt{5}) \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Этап 2.6

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(4 - \sqrt{5}) \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 2.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(4 - \sqrt{5}) \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 2.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{(4 - \sqrt{5}) \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(4 - \sqrt{5}) \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(4 - \sqrt{5}) \sqrt{5}}{5^{1}}$

Этап 2.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{(4 - \sqrt{5}) \sqrt{5}}{5}$

Этап 3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 \sqrt{5} - \sqrt{5} \sqrt{5}}{5}$

Этап 4

Умножим $- \sqrt{5} \sqrt{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$\frac{4 \sqrt{5} - ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})}{5}$

Этап 4.2

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$\frac{4 \sqrt{5} - ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})}{5}$

Этап 4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{4 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{1 + 1}}{5}$

Этап 4.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{4 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}{5}$

Этап 5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 \sqrt{5} - {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5}$

Этап 5.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \sqrt{5} - 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5}$

Этап 5.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{4 \sqrt{5} - 5^{\frac{2}{2}}}{5}$

Этап 5.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 \sqrt{5} - 5^{\frac{2}{2}}}{5}$

Этап 5.1.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{4 \sqrt{5} - 5^{1}}{5}$

Этап 5.1.5

Найдем экспоненту.

$\frac{4 \sqrt{5} - 1 \cdot 5}{5}$

Этап 5.2

Умножим $- 1$ на $5$ .

$\frac{4 \sqrt{5} - 5}{5}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{4 \sqrt{5} - 5}{5}$

Десятичная форма:

$0.78885438 \dots$