Алгебра Примеры

$(\sqrt{3} - \sqrt{6} + \sqrt{12} - \sqrt{24}) \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$(\sqrt{3} - \sqrt{6} + \sqrt{4 (3)} - \sqrt{24}) \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}$

Этап 1.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$(\sqrt{3} - \sqrt{6} + \sqrt{2^{2} \cdot 3} - \sqrt{24}) \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$(\sqrt{3} - \sqrt{6} + 2 \sqrt{3} - \sqrt{24}) \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}$

Этап 1.3

Перепишем $24$ в виде $2^{2} \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем множитель $4$ из $24$ .

$(\sqrt{3} - \sqrt{6} + 2 \sqrt{3} - \sqrt{4 (6)}) \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}$

Этап 1.3.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$(\sqrt{3} - \sqrt{6} + 2 \sqrt{3} - \sqrt{2^{2} \cdot 6}) \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}$

Этап 1.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$(\sqrt{3} - \sqrt{6} + 2 \sqrt{3} - (2 \sqrt{6})) \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}$

Этап 1.5

Умножим $2$ на $- 1$ .

$(\sqrt{3} - \sqrt{6} + 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{6}) \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $\sqrt{3}$ и $2 \sqrt{3}$ .

$(3 \sqrt{3} - \sqrt{6} - 2 \sqrt{6}) \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}$

Этап 2.2

Вычтем $2 \sqrt{6}$ из $- \sqrt{6}$ .

$(3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{6}) \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 \sqrt{3} \frac{\sqrt{6}}{2} - 3 \sqrt{6} \frac{\sqrt{6}}{2}$

Этап 3

Умножим $3 \sqrt{3} \frac{\sqrt{6}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $\frac{\sqrt{6}}{2}$ и $3$ .

$\frac{\sqrt{6} \cdot 3}{2} \sqrt{3} - 3 \sqrt{6} \frac{\sqrt{6}}{2}$

Этап 3.2

Объединим $\frac{\sqrt{6} \cdot 3}{2}$ и $\sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{6} \cdot 3 \sqrt{3}}{2} - 3 \sqrt{6} \frac{\sqrt{6}}{2}$

Этап 3.3

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{3 \sqrt{6 \cdot 3}}{2} - 3 \sqrt{6} \frac{\sqrt{6}}{2}$

Этап 3.4

Умножим $6$ на $3$ .

$\frac{3 \sqrt{18}}{2} - 3 \sqrt{6} \frac{\sqrt{6}}{2}$

Этап 4

Умножим $- 3 \sqrt{6} \frac{\sqrt{6}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим $\frac{\sqrt{6}}{2}$ и $- 3$ .

$\frac{3 \sqrt{18}}{2} + \frac{\sqrt{6} \cdot - 3}{2} \sqrt{6}$

Этап 4.2

Объединим $\frac{\sqrt{6} \cdot - 3}{2}$ и $\sqrt{6}$ .

$\frac{3 \sqrt{18}}{2} + \frac{\sqrt{6} \cdot - 3 \sqrt{6}}{2}$

Этап 4.3

Возведем $\sqrt{6}$ в степень $1$ .

$\frac{3 \sqrt{18}}{2} + \frac{- 3 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})}{2}$

Этап 4.4

Возведем $\sqrt{6}$ в степень $1$ .

$\frac{3 \sqrt{18}}{2} + \frac{- 3 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})}{2}$

Этап 4.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3 \sqrt{18}}{2} + \frac{- 3 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}{2}$

Этап 4.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{3 \sqrt{18}}{2} + \frac{- 3 {\sqrt{6}}^{2}}{2}$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 \sqrt{18} - 3 {\sqrt{6}}^{2}}{2}$

Этап 5.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Перепишем $18$ в виде $3^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Вынесем множитель $9$ из $18$ .

$\frac{3 \sqrt{9 (2)} - 3 {\sqrt{6}}^{2}}{2}$

Этап 5.2.1.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{3^{2} \cdot 2} - 3 {\sqrt{6}}^{2}}{2}$

Этап 5.2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{3 (3 \sqrt{2}) - 3 {\sqrt{6}}^{2}}{2}$

Этап 5.2.3

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{9 \sqrt{2} - 3 {\sqrt{6}}^{2}}{2}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем ${\sqrt{6}}^{2}$ в виде $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{6}$ в виде $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9 \sqrt{2} - 3 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

Этап 6.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 \sqrt{2} - 3 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

Этап 6.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{9 \sqrt{2} - 3 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{2}$

Этап 6.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 \sqrt{2} - 3 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{2}$

Этап 6.1.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{9 \sqrt{2} - 3 \cdot 6^{1}}{2}$

Этап 6.1.5

Найдем экспоненту.

$\frac{9 \sqrt{2} - 3 \cdot 6}{2}$

Этап 6.2

Умножим $- 3$ на $6$ .

$\frac{9 \sqrt{2} - 18}{2}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{9 \sqrt{2} - 18}{2}$

Десятичная форма:

$- 2.63603896 \dots$