Алгебра Примеры

${(\frac{3 m^{2} n^{3}}{x y^{2}})}^{2} {(\frac{x^{3} y z^{2}}{2 m n^{2}})}^{3}$

Этап 1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило умножения к $\frac{3 m^{2} n^{3}}{x y^{2}}$ .

$\frac{{(3 m^{2} n^{3})}^{2}}{{(x y^{2})}^{2}} {(\frac{x^{3} y z^{2}}{2 m n^{2}})}^{3}$

Этап 1.2

Применим правило умножения к $3 m^{2} n^{3}$ .

$\frac{{(3 m^{2})}^{2} {(n^{3})}^{2}}{{(x y^{2})}^{2}} {(\frac{x^{3} y z^{2}}{2 m n^{2}})}^{3}$

Этап 1.3

Применим правило умножения к $3 m^{2}$ .

$\frac{3^{2} {(m^{2})}^{2} {(n^{3})}^{2}}{{(x y^{2})}^{2}} {(\frac{x^{3} y z^{2}}{2 m n^{2}})}^{3}$

Этап 1.4

Применим правило умножения к $x y^{2}$ .

$\frac{3^{2} {(m^{2})}^{2} {(n^{3})}^{2}}{x^{2} {(y^{2})}^{2}} {(\frac{x^{3} y z^{2}}{2 m n^{2}})}^{3}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{9 {(m^{2})}^{2} {(n^{3})}^{2}}{x^{2} {(y^{2})}^{2}} {(\frac{x^{3} y z^{2}}{2 m n^{2}})}^{3}$

Этап 2.2

Перемножим экспоненты в ${(m^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 m^{2 \cdot 2} {(n^{3})}^{2}}{x^{2} {(y^{2})}^{2}} {(\frac{x^{3} y z^{2}}{2 m n^{2}})}^{3}$

Этап 2.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{9 m^{4} {(n^{3})}^{2}}{x^{2} {(y^{2})}^{2}} {(\frac{x^{3} y z^{2}}{2 m n^{2}})}^{3}$

Этап 2.3

Перемножим экспоненты в ${(n^{3})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 m^{4} n^{3 \cdot 2}}{x^{2} {(y^{2})}^{2}} {(\frac{x^{3} y z^{2}}{2 m n^{2}})}^{3}$

Этап 2.3.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{9 m^{4} n^{6}}{x^{2} {(y^{2})}^{2}} {(\frac{x^{3} y z^{2}}{2 m n^{2}})}^{3}$

Этап 3

Перемножим экспоненты в ${(y^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 m^{4} n^{6}}{x^{2} y^{2 \cdot 2}} {(\frac{x^{3} y z^{2}}{2 m n^{2}})}^{3}$

Этап 3.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{9 m^{4} n^{6}}{x^{2} y^{4}} {(\frac{x^{3} y z^{2}}{2 m n^{2}})}^{3}$

Этап 4

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило умножения к $\frac{x^{3} y z^{2}}{2 m n^{2}}$ .

$\frac{9 m^{4} n^{6}}{x^{2} y^{4}} \cdot \frac{{(x^{3} y z^{2})}^{3}}{{(2 m n^{2})}^{3}}$

Этап 4.2

Применим правило умножения к $x^{3} y z^{2}$ .

$\frac{9 m^{4} n^{6}}{x^{2} y^{4}} \cdot \frac{{(x^{3} y)}^{3} {(z^{2})}^{3}}{{(2 m n^{2})}^{3}}$

Этап 4.3

Применим правило умножения к $x^{3} y$ .

$\frac{9 m^{4} n^{6}}{x^{2} y^{4}} \cdot \frac{{(x^{3})}^{3} y^{3} {(z^{2})}^{3}}{{(2 m n^{2})}^{3}}$

Этап 4.4

Применим правило умножения к $2 m n^{2}$ .

$\frac{9 m^{4} n^{6}}{x^{2} y^{4}} \cdot \frac{{(x^{3})}^{3} y^{3} {(z^{2})}^{3}}{{(2 m)}^{3} {(n^{2})}^{3}}$

Этап 4.5

Применим правило умножения к $2 m$ .

$\frac{9 m^{4} n^{6}}{x^{2} y^{4}} \cdot \frac{{(x^{3})}^{3} y^{3} {(z^{2})}^{3}}{2^{3} m^{3} {(n^{2})}^{3}}$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим.

$\frac{9 m^{4} n^{6} ({(x^{3})}^{3} y^{3} {(z^{2})}^{3})}{x^{2} y^{4} (2^{3} m^{3} {(n^{2})}^{3})}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель $m^{4}$ и $m^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $m^{3}$ из $9 m^{4} n^{6} ({(x^{3})}^{3} y^{3} {(z^{2})}^{3})$ .

$\frac{m^{3} (9 m n^{6} ({(x^{3})}^{3} y^{3} {(z^{2})}^{3}))}{x^{2} y^{4} (2^{3} m^{3} {(n^{2})}^{3})}$

Этап 5.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Вынесем множитель $m^{3}$ из $x^{2} y^{4} (2^{3} m^{3} {(n^{2})}^{3})$ .

$\frac{m^{3} (9 m n^{6} ({(x^{3})}^{3} y^{3} {(z^{2})}^{3}))}{m^{3} (x^{2} y^{4} (2^{3} {(n^{2})}^{3}))}$

Этап 5.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{m^{3} (9 m n^{6} ({(x^{3})}^{3} y^{3} {(z^{2})}^{3}))}{m^{3} (x^{2} y^{4} (2^{3} {(n^{2})}^{3}))}$

Этап 5.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{9 m n^{6} ({(x^{3})}^{3} y^{3} {(z^{2})}^{3})}{x^{2} y^{4} (2^{3} {(n^{2})}^{3})}$

Этап 5.3

Сократим общий множитель $y^{3}$ и $y^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Вынесем множитель $y^{3}$ из $9 m n^{6} ({(x^{3})}^{3} y^{3} {(z^{2})}^{3})$ .

$\frac{y^{3} (9 m n^{6} ({(x^{3})}^{3} {(z^{2})}^{3}))}{x^{2} y^{4} (2^{3} {(n^{2})}^{3})}$

Этап 5.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Вынесем множитель $y^{3}$ из $x^{2} y^{4} (2^{3} {(n^{2})}^{3})$ .

$\frac{y^{3} (9 m n^{6} ({(x^{3})}^{3} {(z^{2})}^{3}))}{y^{3} (x^{2} y (2^{3} {(n^{2})}^{3}))}$

Этап 5.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{y^{3} (9 m n^{6} ({(x^{3})}^{3} {(z^{2})}^{3}))}{y^{3} (x^{2} y (2^{3} {(n^{2})}^{3}))}$

Этап 5.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{9 m n^{6} ({(x^{3})}^{3} {(z^{2})}^{3})}{x^{2} y (2^{3} {(n^{2})}^{3})}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{3})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 m n^{6} x^{3 \cdot 3} {(z^{2})}^{3}}{x^{2} y \cdot 2^{3} {(n^{2})}^{3}}$

Этап 6.1.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{9 m n^{6} x^{9} {(z^{2})}^{3}}{x^{2} y \cdot 2^{3} {(n^{2})}^{3}}$

Этап 6.2

Перемножим экспоненты в ${(z^{2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 m n^{6} x^{9} z^{2 \cdot 3}}{x^{2} y \cdot 2^{3} {(n^{2})}^{3}}$

Этап 6.2.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{9 m n^{6} x^{9} z^{6}}{x^{2} y \cdot 2^{3} {(n^{2})}^{3}}$

Этап 7

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\frac{9 m n^{6} x^{9} z^{6}}{x^{2} y \cdot 8 {(n^{2})}^{3}}$

Этап 7.2

Перемножим экспоненты в ${(n^{2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 m n^{6} x^{9} z^{6}}{x^{2} y \cdot 8 n^{2 \cdot 3}}$

Этап 7.2.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{9 m n^{6} x^{9} z^{6}}{x^{2} y \cdot 8 n^{6}}$

Этап 8

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Сократим общий множитель $n^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 m n^{6} x^{9} z^{6}}{x^{2} y \cdot 8 n^{6}}$

Этап 8.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{9 m x^{9} z^{6}}{x^{2} y \cdot 8}$

Этап 8.2

Сократим общий множитель $x^{9}$ и $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $9 m x^{9} z^{6}$ .

$\frac{x^{2} (9 m x^{7} z^{6})}{x^{2} y \cdot 8}$

Этап 8.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.2.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{2} y \cdot 8$ .

$\frac{x^{2} (9 m x^{7} z^{6})}{x^{2} (y \cdot 8)}$

Этап 8.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2} (9 m x^{7} z^{6})}{x^{2} (y \cdot 8)}$

Этап 8.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{9 m x^{7} z^{6}}{y \cdot 8}$

Этап 8.3

Перенесем $8$ влево от $y$ .

$\frac{9 m x^{7} z^{6}}{8 y}$