Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt[3]{48 x^{3} y^{7}}}{\sqrt[3]{8 x^{5} y}}$

Этап 1

Объединим $\sqrt[3]{48 x^{3} y^{7}}$ и $\sqrt[3]{8 x^{5} y}$ под одним знаком корня.

$\sqrt[3]{\frac{48 x^{3} y^{7}}{8 x^{5} y}}$

Этап 2

Сократим выражение $\frac{48 x^{3} y^{7}}{8 x^{5} y}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $8$ из $48 x^{3} y^{7}$ .

$\sqrt[3]{\frac{8 (6 x^{3} y^{7})}{8 x^{5} y}}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $8$ из $8 x^{5} y$ .

$\sqrt[3]{\frac{8 (6 x^{3} y^{7})}{8 (x^{5} y)}}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель.

$\sqrt[3]{\frac{8 (6 x^{3} y^{7})}{8 (x^{5} y)}}$

Этап 2.4

Перепишем это выражение.

$\sqrt[3]{\frac{6 x^{3} y^{7}}{x^{5} y}}$

Этап 3

Сократим общий множитель $x^{3}$ и $x^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $x^{3}$ из $6 x^{3} y^{7}$ .

$\sqrt[3]{\frac{x^{3} (6 y^{7})}{x^{5} y}}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $x^{3}$ из $x^{5} y$ .

$\sqrt[3]{\frac{x^{3} (6 y^{7})}{x^{3} (x^{2} y)}}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt[3]{\frac{x^{3} (6 y^{7})}{x^{3} (x^{2} y)}}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt[3]{\frac{6 y^{7}}{x^{2} y}}$

Этап 4

Сократим общий множитель $y^{7}$ и $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $y$ из $6 y^{7}$ .

$\sqrt[3]{\frac{y (6 y^{6})}{x^{2} y}}$

Этап 4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $y$ из $x^{2} y$ .

$\sqrt[3]{\frac{y (6 y^{6})}{y x^{2}}}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt[3]{\frac{y (6 y^{6})}{y x^{2}}}$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt[3]{\frac{6 y^{6}}{x^{2}}}$

Этап 5

Перепишем $\sqrt[3]{\frac{6 y^{6}}{x^{2}}}$ в виде $\frac{\sqrt[3]{6 y^{6}}}{\sqrt[3]{x^{2}}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{6 y^{6}}}{\sqrt[3]{x^{2}}}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $6 y^{6}$ в виде ${(y^{2})}^{3} \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Перепишем $y^{6}$ в виде ${(y^{2})}^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{6 {(y^{2})}^{3}}}{\sqrt[3]{x^{2}}}$

Этап 6.1.2

Изменим порядок $6$ и ${(y^{2})}^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(y^{2})}^{3} \cdot 6}}{\sqrt[3]{x^{2}}}$

Этап 6.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{x^{2}}}$

Этап 7

Умножим $\frac{y^{2} \sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{x^{2}}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{x^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$

Этап 8

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $\frac{y^{2} \sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{x^{2}}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$

Этап 8.2

Возведем $\sqrt[3]{x^{2}}$ в степень $1$ .

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$

Этап 8.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{1 + 2}}$

Этап 8.4

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}}$

Этап 8.5

Перепишем ${\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}$ в виде $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{x^{2}}$ в виде $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{3}}$

Этап 8.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{2}{3} \cdot 3}}$

Этап 8.5.3

Объединим $\frac{2}{3}$ и $3$ .

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{2 \cdot 3}{3}}}$

Этап 8.5.4

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{6}{3}}}$

Этап 8.5.5

Сократим общий множитель $6$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.5.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{3 \cdot 2}{3}}}$

Этап 8.5.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.5.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}}$

Этап 8.5.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}}$

Этап 8.5.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{2}{1}}}$

Этап 8.5.5.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2}}$

Этап 9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перепишем ${\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{{(x^{2})}^{2}}$ .

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6} \sqrt[3]{{(x^{2})}^{2}}}{x^{2}}$

Этап 9.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6} \sqrt[3]{x^{2 \cdot 2}}}{x^{2}}$

Этап 9.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6} \sqrt[3]{x^{4}}}{x^{2}}$

Этап 9.3

Вынесем $x^{3}$ за скобки.

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6} \sqrt[3]{x^{3} x}}{x^{2}}$

Этап 9.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6} x \sqrt[3]{x}}{x^{2}}$

Этап 9.5

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{y^{2} x \sqrt[3]{6 x}}{x^{2}}$

Этап 10

Сократим общий множитель $x$ и $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Вынесем множитель $x$ из $y^{2} x \sqrt[3]{6 x}$ .

$\frac{x (y^{2} \sqrt[3]{6 x})}{x^{2}}$

Этап 10.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$\frac{x (y^{2} \sqrt[3]{6 x})}{x \cdot x}$

Этап 10.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x (y^{2} \sqrt[3]{6 x})}{x \cdot x}$

Этап 10.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6 x}}{x}$