Алгебра Примеры

$\frac{30 c^{2} + 19 a c - 63 a^{2}}{6 c - 7 a}$

Этап 1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = - 63 \cdot 30 = - 1890$ , а сумма — $b = 19$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Изменим порядок членов.

$\frac{- 63 a^{2} + 30 c^{2} + 19 a c}{6 c - 7 a}$

Этап 1.1.2

Изменим порядок $30 c^{2}$ и $19 a c$ .

$\frac{- 63 a^{2} + 19 a c + 30 c^{2}}{6 c - 7 a}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $19$ из $19 a c$ .

$\frac{- 63 a^{2} + 19 (a c) + 30 c^{2}}{6 c - 7 a}$

Этап 1.1.4

Запишем $19$ как $- 35$ плюс $54$

$\frac{- 63 a^{2} + (- 35 + 54) (a c) + 30 c^{2}}{6 c - 7 a}$

Этап 1.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 63 a^{2} - 35 (a c) + 54 (a c) + 30 c^{2}}{6 c - 7 a}$

Этап 1.1.6

Перенесем круглые скобки.

$\frac{- 63 a^{2} - 35 a c + 54 a c + 30 c^{2}}{6 c - 7 a}$

Этап 1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(- 63 a^{2} - 35 a c) + 54 a c + 30 c^{2}}{6 c - 7 a}$

Этап 1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{7 a (- 9 a - 5 c) - 6 c (- 9 a - 5 c)}{6 c - 7 a}$

Этап 1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- 9 a - 5 c$ .

$\frac{(- 9 a - 5 c) (7 a - 6 c)}{6 c - 7 a}$

Этап 2

Сократим общий множитель $7 a - 6 c$ и $6 c - 7 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $- 1$ из $7 a$ .

$\frac{(- 9 a - 5 c) (- (- 7 a) - 6 c)}{6 c - 7 a}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 6 c$ .

$\frac{(- 9 a - 5 c) (- (- 7 a) - (6 c))}{6 c - 7 a}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (- 7 a) - (6 c)$ .

$\frac{(- 9 a - 5 c) (- (- 7 a + 6 c))}{6 c - 7 a}$

Этап 2.4

Перепишем $- (- 7 a + 6 c)$ в виде $- 1 (- 7 a + 6 c)$ .

$\frac{(- 9 a - 5 c) (- 1 (- 7 a + 6 c))}{6 c - 7 a}$

Этап 2.5

Изменим порядок членов.

$\frac{(- 9 a - 5 c) (- 1 (- 7 a + 6 c))}{- 7 a + 6 c}$

Этап 2.6

Сократим общий множитель.

$\frac{(- 9 a - 5 c) (- 1 (- 7 a + 6 c))}{- 7 a + 6 c}$

Этап 2.7

Разделим $(- 9 a - 5 c) \cdot (- 1)$ на $1$ .

$(- 9 a - 5 c) \cdot (- 1)$

Этап 3

Применим свойство дистрибутивности.

$- 9 a \cdot - 1 - 5 c \cdot - 1$

Этап 4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $- 1$ на $- 9$ .

$9 a - 5 c \cdot - 1$

Этап 4.2

Умножим $- 1$ на $- 5$ .

$9 a + 5 c$