Алгебра Примеры

$\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} - a + a b - b}$

Этап 1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = a$ и $b = b$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{a^{2} - a + a b - b}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(a + b) (a - b)}{(a^{2} - a) + a b - b}$

Этап 2.1.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{(a + b) (a - b)}{a (a - 1) + b (a - 1)}$

Этап 2.2

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $a - 1$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{(a - 1) (a + b)}$

Этап 3

Сократим общий множитель $a + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(a + b) (a - b)}{(a - 1) (a + b)}$

Этап 3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{a - b}{a - 1}$