Алгебра Примеры

$\sqrt[3]{k + 4} = \sqrt[3]{2 k + 3}$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в куб.

${\sqrt[3]{k + 4}}^{3} = {\sqrt[3]{2 k + 3}}^{3}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{k + 4}$ в виде ${(k + 4)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(k + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{2 k + 3}}^{3}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${({(k + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(k + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(k + 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{2 k + 3}}^{3}$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(k + 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{2 k + 3}}^{3}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(k + 4)}^{1} = {\sqrt[3]{2 k + 3}}^{3}$

Этап 2.2.1.2

Упростим.

$k + 4 = {\sqrt[3]{2 k + 3}}^{3}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перепишем ${\sqrt[3]{2 k + 3}}^{3}$ в виде $2 k + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{2 k + 3}$ в виде ${(2 k + 3)}^{\frac{1}{3}}$ .

$k + 4 = {({(2 k + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Этап 2.3.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$k + 4 = {(2 k + 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Этап 2.3.1.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$k + 4 = {(2 k + 3)}^{\frac{3}{3}}$

Этап 2.3.1.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.4.1

Сократим общий множитель.

$k + 4 = {(2 k + 3)}^{\frac{3}{3}}$

Этап 2.3.1.4.2

Перепишем это выражение.

$k + 4 = {(2 k + 3)}^{1}$

Этап 2.3.1.5

Упростим.

$k + 4 = 2 k + 3$

Этап 3

Решим относительно $k$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с $k$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $2 k$ из обеих частей уравнения.

$k + 4 - 2 k = 3$

Этап 3.1.2

Вычтем $2 k$ из $k$ .

$- k + 4 = 3$

Этап 3.2

Перенесем все члены без $k$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$- k = 3 - 4$

Этап 3.2.2

Вычтем $4$ из $3$ .

$- k = - 1$

Этап 3.3

Разделим каждый член $- k = - 1$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $- k = - 1$ на $- 1$ .

$\frac{- k}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{k}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Этап 3.3.2.2

Разделим $k$ на $1$ .

$k = \frac{- 1}{- 1}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Разделим $- 1$ на $- 1$ .

$k = 1$