Алгебра Примеры

$\sqrt{2 x} - \frac{2}{3} = 0$

Этап 1

Добавим $\frac{2}{3}$ к обеим частям уравнения.

$\sqrt{2 x} = \frac{2}{3}$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{2 x}}^{2} = {(\frac{2}{3})}^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2 x}$ в виде ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{2}{3})}^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{2}{3})}^{2}$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{2}{3})}^{2}$

Этап 3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(2 x)}^{1} = {(\frac{2}{3})}^{2}$

Этап 3.2.1.2

Упростим.

$2 x = {(\frac{2}{3})}^{2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим ${(\frac{2}{3})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Применим правило умножения к $\frac{2}{3}$ .

$2 x = \frac{2^{2}}{3^{2}}$

Этап 3.3.1.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$2 x = \frac{4}{3^{2}}$

Этап 3.3.1.3

Возведем $3$ в степень $2$ .

$2 x = \frac{4}{9}$

Этап 4

Разделим каждый член $2 x = \frac{4}{9}$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $2 x = \frac{4}{9}$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{4}{9}}{2}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{4}{9}}{2}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\frac{4}{9}}{2}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x = \frac{4}{9} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 4.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$x = \frac{2 (2)}{9} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 4.3.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 \cdot 2}{9} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 4.3.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{2}{9}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{2}{9}$

Десятичная форма:

$x = 0.\overline{2}$