Алгебра Примеры

$\frac{x + y}{2 x y - y^{2}} - \frac{x - y}{2 x^{2} - x y}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $y$ из $2 x y - y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $y$ из $2 x y$ .

$\frac{x + y}{y (2 x) - y^{2}} - \frac{x - y}{2 x^{2} - x y}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $y$ из $- y^{2}$ .

$\frac{x + y}{y (2 x) + y (- y)} - \frac{x - y}{2 x^{2} - x y}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $y$ из $y (2 x) + y (- y)$ .

$\frac{x + y}{y (2 x - y)} - \frac{x - y}{2 x^{2} - x y}$

Этап 1.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $x$ из $2 x^{2} - x y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Вынесем множитель $x$ из $2 x^{2}$ .

$\frac{x + y}{y (2 x - y)} - \frac{x - y}{x (2 x) - x y}$

Этап 1.2.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- x y$ .

$\frac{x + y}{y (2 x - y)} - \frac{x - y}{x (2 x) + x (- 1 y)}$

Этап 1.2.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x (2 x) + x (- 1 y)$ .

$\frac{x + y}{y (2 x - y)} - \frac{x - y}{x (2 x - 1 y)}$

Этап 1.2.2

Перепишем $- 1 y$ в виде $- y$ .

$\frac{x + y}{y (2 x - y)} - \frac{x - y}{x (2 x - y)}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{x + y}{y (2 x - y)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x + y}{y (2 x - y)} \cdot \frac{x}{x} - \frac{x - y}{x (2 x - y)}$

Этап 3

Чтобы записать $- \frac{x - y}{x (2 x - y)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{y}{y}$ .

$\frac{x + y}{y (2 x - y)} \cdot \frac{x}{x} - \frac{x - y}{x (2 x - y)} \cdot \frac{y}{y}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $y (2 x - y) x$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{x + y}{y (2 x - y)}$ на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(x + y) x}{y (2 x - y) x} - \frac{x - y}{x (2 x - y)} \cdot \frac{y}{y}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{x - y}{x (2 x - y)}$ на $\frac{y}{y}$ .

$\frac{(x + y) x}{y (2 x - y) x} - \frac{(x - y) y}{x (2 x - y) y}$

Этап 4.3

Изменим порядок множителей в $y (2 x - y) x$ .

$\frac{(x + y) x}{x y (2 x - y)} - \frac{(x - y) y}{x (2 x - y) y}$

Этап 4.4

Изменим порядок множителей в $x (2 x - y) y$ .

$\frac{(x + y) x}{x y (2 x - y)} - \frac{(x - y) y}{x y (2 x - y)}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(x + y) x - (x - y) y}{x y (2 x - y)}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x \cdot x + y x - (x - y) y}{x y (2 x - y)}$

Этап 6.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{x^{2} + y x - (x - y) y}{x y (2 x - y)}$

Этап 6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{2} + y x + (- x - - y) y}{x y (2 x - y)}$

Этап 6.4

Умножим $- - y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{x^{2} + y x + (- x + 1 y) y}{x y (2 x - y)}$

Этап 6.4.2

Умножим $y$ на $1$ .

$\frac{x^{2} + y x + (- x + y) y}{x y (2 x - y)}$

Этап 6.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{2} + y x - x y + y \cdot y}{x y (2 x - y)}$

Этап 6.6

Умножим $y$ на $y$ .

$\frac{x^{2} + y x - x y + y^{2}}{x y (2 x - y)}$

Этап 6.7

Вычтем $x y$ из $y x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.1

Изменим порядок $y$ и $x$ .

$\frac{x^{2} + x y - x y + y^{2}}{x y (2 x - y)}$

Этап 6.7.2

Вычтем $x y$ из $x y$ .

$\frac{x^{2} + 0 + y^{2}}{x y (2 x - y)}$

Этап 6.8

Добавим $x^{2}$ и $0$ .

$\frac{x^{2} + y^{2}}{x y (2 x - y)}$