Алгебра Примеры

$9 x^{2} - 1 - {(3 x - 2)}^{2} = 0$

Этап 1

Упростим $9 x^{2} - 1 - {(3 x - 2)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем ${(3 x - 2)}^{2}$ в виде $(3 x - 2) (3 x - 2)$ .

$9 x^{2} - 1 - ((3 x - 2) (3 x - 2)) = 0$

Этап 1.1.2

Развернем $(3 x - 2) (3 x - 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$9 x^{2} - 1 - (3 x (3 x - 2) - 2 (3 x - 2)) = 0$

Этап 1.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$9 x^{2} - 1 - (3 x (3 x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x - 2)) = 0$

Этап 1.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$9 x^{2} - 1 - (3 x (3 x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2) = 0$

Этап 1.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$9 x^{2} - 1 - (3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2) = 0$

Этап 1.1.3.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1.2.1

Перенесем $x$ .

$9 x^{2} - 1 - (3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2) = 0$

Этап 1.1.3.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$9 x^{2} - 1 - (3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2) = 0$

Этап 1.1.3.1.3

Умножим $3$ на $3$ .

$9 x^{2} - 1 - (9 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2) = 0$

Этап 1.1.3.1.4

Умножим $- 2$ на $3$ .

$9 x^{2} - 1 - (9 x^{2} - 6 x - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2) = 0$

Этап 1.1.3.1.5

Умножим $3$ на $- 2$ .

$9 x^{2} - 1 - (9 x^{2} - 6 x - 6 x - 2 \cdot - 2) = 0$

Этап 1.1.3.1.6

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$9 x^{2} - 1 - (9 x^{2} - 6 x - 6 x + 4) = 0$

Этап 1.1.3.2

Вычтем $6 x$ из $- 6 x$ .

$9 x^{2} - 1 - (9 x^{2} - 12 x + 4) = 0$

Этап 1.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$9 x^{2} - 1 - (9 x^{2}) - (- 12 x) - 1 \cdot 4 = 0$

Этап 1.1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.1

Умножим $9$ на $- 1$ .

$9 x^{2} - 1 - 9 x^{2} - (- 12 x) - 1 \cdot 4 = 0$

Этап 1.1.5.2

Умножим $- 12$ на $- 1$ .

$9 x^{2} - 1 - 9 x^{2} + 12 x - 1 \cdot 4 = 0$

Этап 1.1.5.3

Умножим $- 1$ на $4$ .

$9 x^{2} - 1 - 9 x^{2} + 12 x - 4 = 0$

Этап 1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Объединим противоположные члены в $9 x^{2} - 1 - 9 x^{2} + 12 x - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Вычтем $9 x^{2}$ из $9 x^{2}$ .

$0 - 1 + 12 x - 4 = 0$

Этап 1.2.1.2

Вычтем $1$ из $0$ .

$- 1 + 12 x - 4 = 0$

Этап 1.2.2

Вычтем $4$ из $- 1$ .

$12 x - 5 = 0$

Этап 2

Построим график каждой части уравнения. Решение — абсцисса (координата x) точки пересечения.

$x \approx 0.41666666$

Этап 3