Алгебра Примеры

$\frac{2 a b}{a^{2} - b^{2}} \div \frac{4 a b}{{(a - b)}^{2}}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{2 a b}{a^{2} - b^{2}} \cdot \frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель $2 a b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $2 a b$ из $4 a b$ .

$\frac{2 a b}{a^{2} - b^{2}} \cdot \frac{{(a - b)}^{2}}{2 a b (2)}$

Этап 2.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 a b}{a^{2} - b^{2}} \cdot \frac{{(a - b)}^{2}}{2 a b \cdot 2}$

Этап 2.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{a^{2} - b^{2}} \cdot \frac{{(a - b)}^{2}}{2}$

Этап 2.2

Умножим $\frac{1}{a^{2} - b^{2}}$ на $\frac{{(a - b)}^{2}}{2}$ .

$\frac{{(a - b)}^{2}}{(a^{2} - b^{2}) \cdot 2}$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = a$ и $b = b$ .

$\frac{{(a - b)}^{2}}{(a + b) (a - b) \cdot 2}$

Этап 4

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель ${(a - b)}^{2}$ и $a - b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $a - b$ из ${(a - b)}^{2}$ .

$\frac{(a - b) (a - b)}{(a + b) (a - b) \cdot 2}$

Этап 4.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Вынесем множитель $a - b$ из $(a + b) (a - b) \cdot 2$ .

$\frac{(a - b) (a - b)}{(a - b) ((a + b) \cdot 2)}$

Этап 4.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(a - b) (a - b)}{(a - b) ((a + b) \cdot 2)}$

Этап 4.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{a - b}{(a + b) \cdot 2}$

Этап 4.2

Перенесем $2$ влево от $a + b$ .

$\frac{a - b}{2 (a + b)}$