Алгебра Примеры

${(x + 4)}^{2} - 2 x - 5 = {(x - 1)}^{2}$

Этап 1

Упростим ${(x - 1)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем.

${(x + 4)}^{2} - 2 x - 5 = 0 + 0 + {(x - 1)}^{2}$

Этап 1.2

Перепишем ${(x - 1)}^{2}$ в виде $(x - 1) (x - 1)$ .

${(x + 4)}^{2} - 2 x - 5 = (x - 1) (x - 1)$

Этап 1.3

Развернем $(x - 1) (x - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

${(x + 4)}^{2} - 2 x - 5 = x (x - 1) - 1 (x - 1)$

Этап 1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

${(x + 4)}^{2} - 2 x - 5 = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)$

Этап 1.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

${(x + 4)}^{2} - 2 x - 5 = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1$

Этап 1.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

${(x + 4)}^{2} - 2 x - 5 = x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1$

Этап 1.4.1.2

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

${(x + 4)}^{2} - 2 x - 5 = x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1$

Этап 1.4.1.3

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

${(x + 4)}^{2} - 2 x - 5 = x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1$

Этап 1.4.1.4

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

${(x + 4)}^{2} - 2 x - 5 = x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1$

Этап 1.4.1.5

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

${(x + 4)}^{2} - 2 x - 5 = x^{2} - x - x + 1$

Этап 1.4.2

Вычтем $x$ из $- x$ .

${(x + 4)}^{2} - 2 x - 5 = x^{2} - 2 x + 1$

Этап 2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $x^{2}$ из обеих частей уравнения.

${(x + 4)}^{2} - 2 x - 5 - x^{2} = - 2 x + 1$

Этап 2.2

Добавим $2 x$ к обеим частям уравнения.

${(x + 4)}^{2} - 2 x - 5 - x^{2} + 2 x = 1$

Этап 2.3

Объединим противоположные члены в ${(x + 4)}^{2} - 2 x - 5 - x^{2} + 2 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Добавим $- 2 x$ и $2 x$ .

${(x + 4)}^{2} - 5 - x^{2} + 0 = 1$

Этап 2.3.2

Добавим ${(x + 4)}^{2} - 5 - x^{2}$ и $0$ .

${(x + 4)}^{2} - 5 - x^{2} = 1$

Этап 2.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Перепишем ${(x + 4)}^{2}$ в виде $(x + 4) (x + 4)$ .

$(x + 4) (x + 4) - 5 - x^{2} = 1$

Этап 2.4.2

Развернем $(x + 4) (x + 4)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (x + 4) + 4 (x + 4) - 5 - x^{2} = 1$

Этап 2.4.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4) - 5 - x^{2} = 1$

Этап 2.4.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4 - 5 - x^{2} = 1$

Этап 2.4.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4 - 5 - x^{2} = 1$

Этап 2.4.3.1.2

Перенесем $4$ влево от $x$ .

$x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4 - 5 - x^{2} = 1$

Этап 2.4.3.1.3

Умножим $4$ на $4$ .

$x^{2} + 4 x + 4 x + 16 - 5 - x^{2} = 1$

Этап 2.4.3.2

Добавим $4 x$ и $4 x$ .

$x^{2} + 8 x + 16 - 5 - x^{2} = 1$

Этап 2.5

Объединим противоположные члены в $x^{2} + 8 x + 16 - 5 - x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Вычтем $x^{2}$ из $x^{2}$ .

$8 x + 16 - 5 + 0 = 1$

Этап 2.5.2

Добавим $8 x + 16 - 5$ и $0$ .

$8 x + 16 - 5 = 1$

Этап 2.6

Вычтем $5$ из $16$ .

$8 x + 11 = 1$

Этап 3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $11$ из обеих частей уравнения.

$8 x = 1 - 11$

Этап 3.2

Вычтем $11$ из $1$ .

$8 x = - 10$

Этап 4

Разделим каждый член $8 x = - 10$ на $8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $8 x = - 10$ на $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 10}{8}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 10}{8}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 10}{8}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Сократим общий множитель $- 10$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 10$ .

$x = \frac{2 (- 5)}{8}$

Этап 4.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$x = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 4}$

Этап 4.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 4}$

Этап 4.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{- 5}{4}$

Этап 4.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{5}{4}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{5}{4}$

Десятичная форма:

$x = - 1.25$

Форма смешанных чисел:

$x = - 1 \frac{1}{4}$