Алгебра Примеры

$3 \sqrt{12} + \frac{1}{2} \sqrt{96} - \sqrt{54}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$3 \sqrt{4 (3)} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{96} - \sqrt{54}$

Этап 1.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$3 \sqrt{2^{2} \cdot 3} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{96} - \sqrt{54}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$3 (2 \sqrt{3}) + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{96} - \sqrt{54}$

Этап 1.3

Умножим $2$ на $3$ .

$6 \sqrt{3} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{96} - \sqrt{54}$

Этап 1.4

Перепишем $96$ в виде $4^{2} \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вынесем множитель $16$ из $96$ .

$6 \sqrt{3} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{16 (6)} - \sqrt{54}$

Этап 1.4.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$6 \sqrt{3} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 6} - \sqrt{54}$

Этап 1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$6 \sqrt{3} + \frac{1}{2} \cdot (4 \sqrt{6}) - \sqrt{54}$

Этап 1.6

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Вынесем множитель $2$ из $4 \sqrt{6}$ .

$6 \sqrt{3} + \frac{1}{2} \cdot (2 (2 \sqrt{6})) - \sqrt{54}$

Этап 1.6.2

Сократим общий множитель.

$6 \sqrt{3} + \frac{1}{2} \cdot (2 (2 \sqrt{6})) - \sqrt{54}$

Этап 1.6.3

Перепишем это выражение.

$6 \sqrt{3} + 2 \sqrt{6} - \sqrt{54}$

Этап 1.7

Перепишем $54$ в виде $3^{2} \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Вынесем множитель $9$ из $54$ .

$6 \sqrt{3} + 2 \sqrt{6} - \sqrt{9 (6)}$

Этап 1.7.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$6 \sqrt{3} + 2 \sqrt{6} - \sqrt{3^{2} \cdot 6}$

Этап 1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$6 \sqrt{3} + 2 \sqrt{6} - (3 \sqrt{6})$

Этап 1.9

Умножим $3$ на $- 1$ .

$6 \sqrt{3} + 2 \sqrt{6} - 3 \sqrt{6}$

Этап 2

Вычтем $3 \sqrt{6}$ из $2 \sqrt{6}$ .

$6 \sqrt{3} - \sqrt{6}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$6 \sqrt{3} - \sqrt{6}$

Десятичная форма:

$7.94281510 \dots$