Алгебра Примеры

$\frac{1}{5} x + \frac{1}{4} = \frac{1}{2} (x + 5)$

Этап 1

Объединим $\frac{1}{5}$ и $x$ .

$\frac{x}{5} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2} \cdot (x + 5)$

Этап 2

Упростим $\frac{1}{2} \cdot (x + 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x}{5} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot 5$

Этап 2.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x$ .

$\frac{x}{5} + \frac{1}{4} = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot 5$

Этап 2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $5$ .

$\frac{x}{5} + \frac{1}{4} = \frac{x}{2} + \frac{5}{2}$

Этап 3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $\frac{x}{2}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{x}{5} + \frac{1}{4} - \frac{x}{2} = \frac{5}{2}$

Этап 3.2

Чтобы записать $\frac{x}{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{4} = \frac{5}{2}$

Этап 3.3

Чтобы записать $- \frac{x}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{4} = \frac{5}{2}$

Этап 3.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $10$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим $\frac{x}{5}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{4} = \frac{5}{2}$

Этап 3.4.2

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{x \cdot 2}{10} - \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{4} = \frac{5}{2}$

Этап 3.4.3

Умножим $\frac{x}{2}$ на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x \cdot 2}{10} - \frac{x \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{1}{4} = \frac{5}{2}$

Этап 3.4.4

Умножим $2$ на $5$ .

$\frac{x \cdot 2}{10} - \frac{x \cdot 5}{10} + \frac{1}{4} = \frac{5}{2}$

Этап 3.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x \cdot 2 - x \cdot 5}{10} + \frac{1}{4} = \frac{5}{2}$

Этап 3.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot 2 - x \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot 2$ .

$\frac{x (2) - x \cdot 5}{10} + \frac{1}{4} = \frac{5}{2}$

Этап 3.6.1.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- x \cdot 5$ .

$\frac{x (2) + x (- 1 \cdot 5)}{10} + \frac{1}{4} = \frac{5}{2}$

Этап 3.6.1.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x (2) + x (- 1 \cdot 5)$ .

$\frac{x (2 - 1 \cdot 5)}{10} + \frac{1}{4} = \frac{5}{2}$

Этап 3.6.1.2

Умножим $- 1$ на $5$ .

$\frac{x (2 - 5)}{10} + \frac{1}{4} = \frac{5}{2}$

Этап 3.6.1.3

Вычтем $5$ из $2$ .

$\frac{x \cdot - 3}{10} + \frac{1}{4} = \frac{5}{2}$

Этап 3.6.2

Перенесем $- 3$ влево от $x$ .

$\frac{- 3 \cdot x}{10} + \frac{1}{4} = \frac{5}{2}$

Этап 3.6.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3 x}{10} + \frac{1}{4} = \frac{5}{2}$

Этап 4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $\frac{1}{4}$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{3 x}{10} = \frac{5}{2} - \frac{1}{4}$

Этап 4.2

Чтобы записать $\frac{5}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 x}{10} = \frac{5}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{4}$

Этап 4.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $4$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Умножим $\frac{5}{2}$ на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 x}{10} = \frac{5 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{1}{4}$

Этап 4.3.2

Умножим $2$ на $2$ .

$- \frac{3 x}{10} = \frac{5 \cdot 2}{4} - \frac{1}{4}$

Этап 4.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{3 x}{10} = \frac{5 \cdot 2 - 1}{4}$

Этап 4.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Умножим $5$ на $2$ .

$- \frac{3 x}{10} = \frac{10 - 1}{4}$

Этап 4.5.2

Вычтем $1$ из $10$ .

$- \frac{3 x}{10} = \frac{9}{4}$

Этап 5

Умножим обе части уравнения на $- \frac{10}{3}$ .

$- \frac{10}{3} (- \frac{3 x}{10}) = - \frac{10}{3} \cdot \frac{9}{4}$

Этап 6

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Упростим $- \frac{10}{3} (- \frac{3 x}{10})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{10}{3}$ в числитель.

$\frac{- 10}{3} (- \frac{3 x}{10}) = - \frac{10}{3} \cdot \frac{9}{4}$

Этап 6.1.1.1.2

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3 x}{10}$ в числитель.

$\frac{- 10}{3} \cdot \frac{- 3 x}{10} = - \frac{10}{3} \cdot \frac{9}{4}$

Этап 6.1.1.1.3

Вынесем множитель $10$ из $- 10$ .

$\frac{10 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 x}{10} = - \frac{10}{3} \cdot \frac{9}{4}$

Этап 6.1.1.1.4

Сократим общий множитель.

$\frac{10 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 x}{10} = - \frac{10}{3} \cdot \frac{9}{4}$

Этап 6.1.1.1.5

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{3} (- 3 x) = - \frac{10}{3} \cdot \frac{9}{4}$

Этап 6.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $- 3 x$ .

$\frac{- 1}{3} (3 (- x)) = - \frac{10}{3} \cdot \frac{9}{4}$

Этап 6.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1}{3} (3 (- x)) = - \frac{10}{3} \cdot \frac{9}{4}$

Этап 6.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$- - x = - \frac{10}{3} \cdot \frac{9}{4}$

Этап 6.1.1.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 x = - \frac{10}{3} \cdot \frac{9}{4}$

Этап 6.1.1.3.2

Умножим $x$ на $1$ .

$x = - \frac{10}{3} \cdot \frac{9}{4}$

Этап 6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим $- \frac{10}{3} \cdot \frac{9}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{10}{3}$ в числитель.

$x = \frac{- 10}{3} \cdot \frac{9}{4}$

Этап 6.2.1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 10$ .

$x = \frac{2 (- 5)}{3} \cdot \frac{9}{4}$

Этап 6.2.1.1.3

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$x = \frac{2 \cdot - 5}{3} \cdot \frac{9}{2 \cdot 2}$

Этап 6.2.1.1.4

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 \cdot - 5}{3} \cdot \frac{9}{2 \cdot 2}$

Этап 6.2.1.1.5

Перепишем это выражение.

$x = \frac{- 5}{3} \cdot \frac{9}{2}$

Этап 6.2.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$x = \frac{- 5}{3} \cdot \frac{3 (3)}{2}$

Этап 6.2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{- 5}{3} \cdot \frac{3 \cdot 3}{2}$

Этап 6.2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = - 5 (\frac{3}{2})$

Этап 6.2.1.3

Объединим $- 5$ и $\frac{3}{2}$ .

$x = \frac{- 5 \cdot 3}{2}$

Этап 6.2.1.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.4.1

Умножим $- 5$ на $3$ .

$x = \frac{- 15}{2}$

Этап 6.2.1.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{15}{2}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{15}{2}$

Десятичная форма:

$x = - 7.5$

Форма смешанных чисел:

$x = - 7 \frac{1}{2}$