Алгебра Примеры

$\frac{1 + \frac{\tan (θ) + 1}{\tan (θ)}}{- 1 + \frac{\tan (θ) - 1}{\tan (θ)}}$

Этап 1

Умножим числитель и знаменатель дроби на $\tan (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{1 + \frac{\tan (θ) + 1}{\tan (θ)}}{- 1 + \frac{\tan (θ) - 1}{\tan (θ)}}$ на $\frac{\tan (θ)}{\tan (θ)}$ .

$\frac{\tan (θ)}{\tan (θ)} \cdot \frac{1 + \frac{\tan (θ) + 1}{\tan (θ)}}{- 1 + \frac{\tan (θ) - 1}{\tan (θ)}}$

Этап 1.2

Объединим.

$\frac{\tan (θ) (1 + \frac{\tan (θ) + 1}{\tan (θ)})}{\tan (θ) (- 1 + \frac{\tan (θ) - 1}{\tan (θ)})}$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\tan (θ) \cdot 1 + \tan (θ) \frac{\tan (θ) + 1}{\tan (θ)}}{\tan (θ) \cdot - 1 + \tan (θ) \frac{\tan (θ) - 1}{\tan (θ)}}$

Этап 3

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $\tan (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\tan (θ) \cdot 1 + \tan (θ) \frac{\tan (θ) + 1}{\tan (θ)}}{\tan (θ) \cdot - 1 + \tan (θ) \frac{\tan (θ) - 1}{\tan (θ)}}$

Этап 3.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\tan (θ) \cdot 1 + \tan (θ) + 1}{\tan (θ) \cdot - 1 + \tan (θ) \frac{\tan (θ) - 1}{\tan (θ)}}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $\tan (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\tan (θ) \cdot 1 + \tan (θ) + 1}{\tan (θ) \cdot - 1 + \tan (θ) \frac{\tan (θ) - 1}{\tan (θ)}}$

Этап 3.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\tan (θ) \cdot 1 + \tan (θ) + 1}{\tan (θ) \cdot - 1 + \tan (θ) - 1}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\tan (θ)$ на $1$ .

$\frac{\tan (θ) + \tan (θ) + 1}{\tan (θ) \cdot - 1 + \tan (θ) - 1}$

Этап 4.2

Добавим $\tan (θ)$ и $\tan (θ)$ .

$\frac{2 \tan (θ) + 1}{\tan (θ) \cdot - 1 + \tan (θ) - 1}$

Этап 5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $- 1$ влево от $\tan (θ)$ .

$\frac{2 \tan (θ) + 1}{- 1 \cdot \tan (θ) + \tan (θ) - 1}$

Этап 5.2

Перепишем $- 1 \tan (θ)$ в виде $- \tan (θ)$ .

$\frac{2 \tan (θ) + 1}{- \tan (θ) + \tan (θ) - 1}$

Этап 5.3

Добавим $- \tan (θ)$ и $\tan (θ)$ .

$\frac{2 \tan (θ) + 1}{0 - 1}$

Этап 5.4

Вычтем $1$ из $0$ .

$\frac{2 \tan (θ) + 1}{- 1}$

Этап 6

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{2 \tan (θ) + 1}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (2 \tan (θ) + 1)$

Этап 6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- 1 (2 \tan (θ)) - 1 \cdot 1$

Этап 6.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$- 2 \tan (θ) - 1 \cdot 1$

Этап 6.3.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- 2 \tan (θ) - 1$