Алгебра Примеры

$1 - \frac{x - 3}{2} = \frac{2 - x}{3} + 4$

Этап 1

Упростим $1 - \frac{x - 3}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим в одну дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{2}{2} - \frac{x - 3}{2} = \frac{2 - x}{3} + 4$

Этап 1.1.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 - (x - 3)}{2} = \frac{2 - x}{3} + 4$

Этап 1.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 - x - - 3}{2} = \frac{2 - x}{3} + 4$

Этап 1.2.2

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$\frac{2 - x + 3}{2} = \frac{2 - x}{3} + 4$

Этап 1.2.3

Добавим $2$ и $3$ .

$\frac{- x + 5}{2} = \frac{2 - x}{3} + 4$

Этап 1.3

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{- (x) + 5}{2} = \frac{2 - x}{3} + 4$

Этап 1.3.2

Перепишем $5$ в виде $- 1 (- 5)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 5)}{2} = \frac{2 - x}{3} + 4$

Этап 1.3.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (- 5)$ .

$\frac{- (x - 5)}{2} = \frac{2 - x}{3} + 4$

Этап 1.3.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.1

Перепишем $- (x - 5)$ в виде $- 1 (x - 5)$ .

$\frac{- 1 (x - 5)}{2} = \frac{2 - x}{3} + 4$

Этап 1.3.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{x - 5}{2} = \frac{2 - x}{3} + 4$

Этап 2

Упростим $\frac{2 - x}{3} + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы записать $4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{x - 5}{2} = \frac{2 - x}{3} + 4 \cdot \frac{3}{3}$

Этап 2.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Объединим $4$ и $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{x - 5}{2} = \frac{2 - x}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3}$

Этап 2.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{x - 5}{2} = \frac{2 - x + 4 \cdot 3}{3}$

Этап 2.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $4$ на $3$ .

$- \frac{x - 5}{2} = \frac{2 - x + 12}{3}$

Этап 2.3.2

Добавим $2$ и $12$ .

$- \frac{x - 5}{2} = \frac{- x + 14}{3}$

Этап 2.4

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$- \frac{x - 5}{2} = \frac{- (x) + 14}{3}$

Этап 2.4.2

Перепишем $14$ в виде $- 1 (- 14)$ .

$- \frac{x - 5}{2} = \frac{- (x) - 1 (- 14)}{3}$

Этап 2.4.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (- 14)$ .

$- \frac{x - 5}{2} = \frac{- (x - 14)}{3}$

Этап 2.4.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.4.1

Перепишем $- (x - 14)$ в виде $- 1 (x - 14)$ .

$- \frac{x - 5}{2} = \frac{- 1 (x - 14)}{3}$

Этап 2.4.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{x - 5}{2} = - \frac{x - 14}{3}$

Этап 3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $\frac{x - 14}{3}$ к обеим частям уравнения.

$- \frac{x - 5}{2} + \frac{x - 14}{3} = 0$

Этап 3.2

Чтобы записать $- \frac{x - 5}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{x - 5}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x - 14}{3} = 0$

Этап 3.3

Чтобы записать $\frac{x - 14}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{x - 5}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x - 14}{3} \cdot \frac{2}{2} = 0$

Этап 3.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим $\frac{x - 5}{2}$ на $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{(x - 5) \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{x - 14}{3} \cdot \frac{2}{2} = 0$

Этап 3.4.2

Умножим $2$ на $3$ .

$- \frac{(x - 5) \cdot 3}{6} + \frac{x - 14}{3} \cdot \frac{2}{2} = 0$

Этап 3.4.3

Умножим $\frac{x - 14}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{(x - 5) \cdot 3}{6} + \frac{(x - 14) \cdot 2}{3 \cdot 2} = 0$

Этап 3.4.4

Умножим $3$ на $2$ .

$- \frac{(x - 5) \cdot 3}{6} + \frac{(x - 14) \cdot 2}{6} = 0$

Этап 3.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- (x - 5) \cdot 3 + (x - 14) \cdot 2}{6} = 0$

Этап 3.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(- x - - 5) \cdot 3 + (x - 14) \cdot 2}{6} = 0$

Этап 3.6.2

Умножим $- 1$ на $- 5$ .

$\frac{(- x + 5) \cdot 3 + (x - 14) \cdot 2}{6} = 0$

Этап 3.6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- x \cdot 3 + 5 \cdot 3 + (x - 14) \cdot 2}{6} = 0$

Этап 3.6.4

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{- 3 x + 5 \cdot 3 + (x - 14) \cdot 2}{6} = 0$

Этап 3.6.5

Умножим $5$ на $3$ .

$\frac{- 3 x + 15 + (x - 14) \cdot 2}{6} = 0$

Этап 3.6.6

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 3 x + 15 + x \cdot 2 - 14 \cdot 2}{6} = 0$

Этап 3.6.7

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$\frac{- 3 x + 15 + 2 \cdot x - 14 \cdot 2}{6} = 0$

Этап 3.6.8

Умножим $- 14$ на $2$ .

$\frac{- 3 x + 15 + 2 \cdot x - 28}{6} = 0$

Этап 3.6.9

Добавим $- 3 x$ и $2 x$ .

$\frac{- x + 15 - 28}{6} = 0$

Этап 3.6.10

Вычтем $28$ из $15$ .

$\frac{- x - 13}{6} = 0$

Этап 3.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{- (x) - 13}{6} = 0$

Этап 3.8

Перепишем $- 13$ в виде $- 1 (13)$ .

$\frac{- (x) - 1 (13)}{6} = 0$

Этап 3.9

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (13)$ .

$\frac{- (x + 13)}{6} = 0$

Этап 3.10

Перепишем $- (x + 13)$ в виде $- 1 (x + 13)$ .

$\frac{- 1 (x + 13)}{6} = 0$

Этап 3.11

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{x + 13}{6} = 0$

Этап 4

Приравняем числитель к нулю.

$x + 13 = 0$

Этап 5

Вычтем $13$ из обеих частей уравнения.

$x = - 13$