Алгебра Примеры

$\sqrt{\frac{a^{4} b^{4}}{c^{3}}}$

Этап 1

Перепишем $\frac{a^{4} b^{4}}{c^{3}}$ в виде ${(\frac{a^{2} b^{2}}{c})}^{2} \frac{1}{c}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем полную степень ${(a^{2} b^{2})}^{2}$ из $a^{4} b^{4}$ .

$\sqrt{\frac{{(a^{2} b^{2})}^{2} \cdot 1}{c^{3}}}$

Этап 1.2

Вынесем полную степень $c^{2}$ из $c^{3}$ .

$\sqrt{\frac{{(a^{2} b^{2})}^{2} \cdot 1}{c^{2} c}}$

Этап 1.3

Перегруппируем дробь $\frac{{(a^{2} b^{2})}^{2} \cdot 1}{c^{2} c}$ .

$\sqrt{{(\frac{a^{2} b^{2}}{c})}^{2} \frac{1}{c}}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{a^{2} b^{2}}{c} \sqrt{\frac{1}{c}}$

Этап 3

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{c}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{c}}$ .

$\frac{a^{2} b^{2}}{c} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{c}}$

Этап 4

Объединим.

$\frac{a^{2} b^{2} \sqrt{1}}{c \sqrt{c}}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$\frac{a^{2} b^{2} \cdot 1}{c \sqrt{c}}$

Этап 5.2

Умножим $a^{2}$ на $1$ .

$\frac{a^{2} b^{2}}{c \sqrt{c}}$

Этап 6

Умножим $\frac{a^{2} b^{2}}{c \sqrt{c}}$ на $\frac{\sqrt{c}}{\sqrt{c}}$ .

$\frac{a^{2} b^{2}}{c \sqrt{c}} \cdot \frac{\sqrt{c}}{\sqrt{c}}$

Этап 7

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $\frac{a^{2} b^{2}}{c \sqrt{c}}$ на $\frac{\sqrt{c}}{\sqrt{c}}$ .

$\frac{a^{2} b^{2} \sqrt{c}}{c \sqrt{c} \sqrt{c}}$

Этап 7.2

Перенесем $\sqrt{c}$ .

$\frac{a^{2} b^{2} \sqrt{c}}{c (\sqrt{c} \sqrt{c})}$

Этап 7.3

Возведем $\sqrt{c}$ в степень $1$ .

$\frac{a^{2} b^{2} \sqrt{c}}{c ({\sqrt{c}}^{1} \sqrt{c})}$

Этап 7.4

Возведем $\sqrt{c}$ в степень $1$ .

$\frac{a^{2} b^{2} \sqrt{c}}{c ({\sqrt{c}}^{1} {\sqrt{c}}^{1})}$

Этап 7.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{a^{2} b^{2} \sqrt{c}}{c {\sqrt{c}}^{1 + 1}}$

Этап 7.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{a^{2} b^{2} \sqrt{c}}{c {\sqrt{c}}^{2}}$

Этап 7.7

Перепишем ${\sqrt{c}}^{2}$ в виде $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{c}$ в виде $c^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{a^{2} b^{2} \sqrt{c}}{c {(c^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 7.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{2} b^{2} \sqrt{c}}{c \cdot c^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 7.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{a^{2} b^{2} \sqrt{c}}{c \cdot c^{\frac{2}{2}}}$

Этап 7.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a^{2} b^{2} \sqrt{c}}{c \cdot c^{\frac{2}{2}}}$

Этап 7.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{a^{2} b^{2} \sqrt{c}}{c \cdot c^{1}}$

Этап 7.7.5

Упростим.

$\frac{a^{2} b^{2} \sqrt{c}}{c \cdot c}$

Этап 8

Умножим $c$ на $c$ .

$\frac{a^{2} b^{2} \sqrt{c}}{c^{2}}$