Алгебра Примеры

$\sqrt{x} - 2 x + 7 = 0$

Этап 1

Перенесем все члены без $\sqrt{x}$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $2 x$ к обеим частям уравнения.

$\sqrt{x} + 7 = 2 x$

Этап 1.2

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$\sqrt{x} = 2 x - 7$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{x}}^{2} = {(2 x - 7)}^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 7)}^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 7)}^{2}$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 7)}^{2}$

Этап 3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x^{1} = {(2 x - 7)}^{2}$

Этап 3.2.1.2

Упростим.

$x = {(2 x - 7)}^{2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим ${(2 x - 7)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Перепишем ${(2 x - 7)}^{2}$ в виде $(2 x - 7) (2 x - 7)$ .

$x = (2 x - 7) (2 x - 7)$

Этап 3.3.1.2

Развернем $(2 x - 7) (2 x - 7)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = 2 x (2 x - 7) - 7 (2 x - 7)$

Этап 3.3.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 7 - 7 (2 x - 7)$

Этап 3.3.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 7 - 7 (2 x) - 7 \cdot - 7$

Этап 3.3.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 7 - 7 (2 x) - 7 \cdot - 7$

Этап 3.3.1.3.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.2.1

Перенесем $x$ .

$x = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 7 - 7 (2 x) - 7 \cdot - 7$

Этап 3.3.1.3.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$x = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 7 - 7 (2 x) - 7 \cdot - 7$

Этап 3.3.1.3.1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$x = 4 x^{2} + 2 x \cdot - 7 - 7 (2 x) - 7 \cdot - 7$

Этап 3.3.1.3.1.4

Умножим $- 7$ на $2$ .

$x = 4 x^{2} - 14 x - 7 (2 x) - 7 \cdot - 7$

Этап 3.3.1.3.1.5

Умножим $2$ на $- 7$ .

$x = 4 x^{2} - 14 x - 14 x - 7 \cdot - 7$

Этап 3.3.1.3.1.6

Умножим $- 7$ на $- 7$ .

$x = 4 x^{2} - 14 x - 14 x + 49$

Этап 3.3.1.3.2

Вычтем $14 x$ из $- 14 x$ .

$x = 4 x^{2} - 28 x + 49$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$4 x^{2} - 28 x + 49 = x$

Этап 4.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$4 x^{2} - 28 x + 49 - x = 0$

Этап 4.2.2

Вычтем $x$ из $- 28 x$ .

$4 x^{2} - 29 x + 49 = 0$

Этап 4.3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4.4

Подставим значения $a = 4$ , $b = - 29$ и $c = 49$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{29 \pm \sqrt{{(- 29)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 49)}}{2 \cdot 4}$

Этап 4.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1.1

Возведем $- 29$ в степень $2$ .

$x = \frac{29 \pm \sqrt{841 - 4 \cdot 4 \cdot 49}}{2 \cdot 4}$

Этап 4.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 4 \cdot 49$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $4$ .

$x = \frac{29 \pm \sqrt{841 - 16 \cdot 49}}{2 \cdot 4}$

Этап 4.5.1.2.2

Умножим $- 16$ на $49$ .

$x = \frac{29 \pm \sqrt{841 - 784}}{2 \cdot 4}$

Этап 4.5.1.3

Вычтем $784$ из $841$ .

$x = \frac{29 \pm \sqrt{57}}{2 \cdot 4}$

Этап 4.5.2

Умножим $2$ на $4$ .

$x = \frac{29 \pm \sqrt{57}}{8}$

Этап 4.6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{29 + \sqrt{57}}{8}, \frac{29 - \sqrt{57}}{8}$

Этап 5

Исключим решения, которые не делают $\sqrt{x} - 2 x + 7 = 0$ истинным.

$x = \frac{29 + \sqrt{57}}{8}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{29 + \sqrt{57}}{8}$

Десятичная форма:

$x = 4.56872930 \dots$