Алгебра Примеры

$y = x^{3} + x^{2} - 2 x - 1$

Этап 1

Найдем точку в $x = - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 2$ .

$f (- 2) = {(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{2} - 2 \cdot - 2 - 1$

Этап 1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Возведем $- 2$ в степень $3$ .

$f (- 2) = - 8 + {(- 2)}^{2} - 2 \cdot - 2 - 1$

Этап 1.2.1.2

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$f (- 2) = - 8 + 4 - 2 \cdot - 2 - 1$

Этап 1.2.1.3

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$f (- 2) = - 8 + 4 + 4 - 1$

Этап 1.2.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Добавим $- 8$ и $4$ .

$f (- 2) = - 4 + 4 - 1$

Этап 1.2.2.2

Добавим $- 4$ и $4$ .

$f (- 2) = 0 - 1$

Этап 1.2.2.3

Вычтем $1$ из $0$ .

$f (- 2) = - 1$

Этап 1.2.3

Окончательный ответ: $- 1$ .

$- 1$

Этап 1.3

Преобразуем $- 1$ в десятичное представление.

$y = - 1$

Этап 2

Найдем точку в $x = - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 1$ .

$f (- 1) = {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1 - 1$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$f (- 1) = - 1 + {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1 - 1$

Этап 2.2.1.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$f (- 1) = - 1 + 1 - 2 \cdot - 1 - 1$

Этап 2.2.1.3

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$f (- 1) = - 1 + 1 + 2 - 1$

Этап 2.2.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Добавим $- 1$ и $1$ .

$f (- 1) = 0 + 2 - 1$

Этап 2.2.2.2

Добавим $0$ и $2$ .

$f (- 1) = 2 - 1$

Этап 2.2.2.3

Вычтем $1$ из $2$ .

$f (- 1) = 1$

Этап 2.2.3

Окончательный ответ: $1$ .

$1$

Этап 2.3

Преобразуем $1$ в десятичное представление.

$y = 1$

Этап 3

Найдем точку в $x = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $0$ .

$f (0) = {(0)}^{3} + {(0)}^{2} - 2 \cdot 0 - 1$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$f (0) = 0 + {(0)}^{2} - 2 \cdot 0 - 1$

Этап 3.2.1.2

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 2 \cdot 0 - 1$

Этап 3.2.1.3

Умножим $- 2$ на $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0 - 1$

Этап 3.2.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Добавим $0$ и $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 1$

Этап 3.2.2.2

Добавим $0$ и $0$ .

$f (0) = 0 - 1$

Этап 3.2.2.3

Вычтем $1$ из $0$ .

$f (0) = - 1$

Этап 3.2.3

Окончательный ответ: $- 1$ .

$- 1$

Этап 3.3

Преобразуем $- 1$ в десятичное представление.

$y = - 1$

Этап 4

Найдем точку в $x = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $2$ .

$f (2) = {(2)}^{3} + {(2)}^{2} - 2 \cdot 2 - 1$

Этап 4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Возведем $2$ в степень $3$ .

$f (2) = 8 + {(2)}^{2} - 2 \cdot 2 - 1$

Этап 4.2.1.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$f (2) = 8 + 4 - 2 \cdot 2 - 1$

Этап 4.2.1.3

Умножим $- 2$ на $2$ .

$f (2) = 8 + 4 - 4 - 1$

Этап 4.2.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Добавим $8$ и $4$ .

$f (2) = 12 - 4 - 1$

Этап 4.2.2.2

Вычтем $4$ из $12$ .

$f (2) = 8 - 1$

Этап 4.2.2.3

Вычтем $1$ из $8$ .

$f (2) = 7$

Этап 4.2.3

Окончательный ответ: $7$ .

$7$

Этап 4.3

Преобразуем $7$ в десятичное представление.

$y = 7$

Этап 5

График кубической функции можно построить, используя поведение функции и точки.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 1 \\ - 1 & 1 \\ 0 & - 1 \\ 1 & - 1 \\ 2 & 7 \end{array}$

Этап 6

График кубической функции можно построить, используя поведение функции и выбранные точки.

Убывает влево и возрастает вправо

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 1 \\ - 1 & 1 \\ 0 & - 1 \\ 1 & - 1 \\ 2 & 7 \end{array}$

Этап 7