Алгебра Примеры

$g (x) = 2 x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 8 x + 9$

Этап 1

Чтобы найти возможное количество положительных корней, обратим внимание на знаки коэффициентов и подсчитаем, сколько раз коэффициенты меняют знак.

$f (x) = 2 x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 8 x + 9$

Этап 2

Поскольку число перемен знака членов от высшего порядка до низшего равно $0$ , максимальное число положительных корней равно $0$ (правило знаков Декарта).

Положительные корни: $0$

Этап 3

Чтобы найти возможное количество отрицательных корней, заменим $x$ на $- x$ и снова сравним знаки.

$f (- x) = 2 {(- x)}^{4} + 4 {(- x)}^{3} + 6 {(- x)}^{2} + 8 (- x) + 9$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило умножения к $- x$ .

$f (- x) = 2 ({(- 1)}^{4} x^{4}) + 4 {(- x)}^{3} + 6 {(- x)}^{2} + 8 (- x) + 9$

Этап 4.2

Возведем $- 1$ в степень $4$ .

$f (- x) = 2 (1 x^{4}) + 4 {(- x)}^{3} + 6 {(- x)}^{2} + 8 (- x) + 9$

Этап 4.3

Умножим $x^{4}$ на $1$ .

$f (- x) = 2 x^{4} + 4 {(- x)}^{3} + 6 {(- x)}^{2} + 8 (- x) + 9$

Этап 4.4

Применим правило умножения к $- x$ .

$f (- x) = 2 x^{4} + 4 ({(- 1)}^{3} x^{3}) + 6 {(- x)}^{2} + 8 (- x) + 9$

Этап 4.5

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$f (- x) = 2 x^{4} + 4 (- x^{3}) + 6 {(- x)}^{2} + 8 (- x) + 9$

Этап 4.6

Умножим $- 1$ на $4$ .

$f (- x) = 2 x^{4} - 4 x^{3} + 6 {(- x)}^{2} + 8 (- x) + 9$

Этап 4.7

Применим правило умножения к $- x$ .

$f (- x) = 2 x^{4} - 4 x^{3} + 6 ({(- 1)}^{2} x^{2}) + 8 (- x) + 9$

Этап 4.8

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$f (- x) = 2 x^{4} - 4 x^{3} + 6 (1 x^{2}) + 8 (- x) + 9$

Этап 4.9

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$f (- x) = 2 x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} + 8 (- x) + 9$

Этап 4.10

Умножим $- 1$ на $8$ .

$f (- x) = 2 x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 8 x + 9$

Этап 5

Поскольку число перемен знака членов от высшего порядка до низшего равно $4$ , максимальное число отрицательных корней равно $4$ (правило знаков Декарта). Другие возможные количества отрицательных корней находятся путем вычитания пар корней (например, $4 - 2$ ).

Отрицательные корни: $4$ , $2$ , or $0$

Этап 6

Возможное количество положительных корней равно $0$ , а возможное количество отрицательных корней ― $4$ , $2$ , or $0$ .

Положительные корни: $0$

Отрицательные корни: $4$ , $2$ , or $0$