Алгебра Примеры

$\frac{5}{3 x} - \frac{3}{4 x} = \frac{5}{6}$

Этап 1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$3 x, 4 x, 6$

Этап 1.2

Так как $3 x, 4 x, 6$ содержит и числа, и переменные, НОК можно найти в два этапа. Найдем НОК для числовой части $3, 4, 6$ , затем найдем НОК для части с переменной $x^{1}, x^{1}$ .

Этап 1.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 1.4

Поскольку $3$ не имеет множителей, кроме $1$ и $3$ .

$3$ — простое число

Этап 1.5

У $4$ есть множители: $2$ и $2$ .

$2 \cdot 2$

Этап 1.6

У $6$ есть множители: $2$ и $3$ .

$2 \cdot 3$

Этап 1.7

НОК $3, 4, 6$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$2 \cdot 2 \cdot 3$

Этап 1.8

Умножим $2 \cdot 2 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Умножим $2$ на $2$ .

$4 \cdot 3$

Этап 1.8.2

Умножим $4$ на $3$ .

$12$

Этап 1.9

Множителем $x^{1}$ является само значение $x$ .

$x^{1} = x$

$x$ встречается $1$ раз.

Этап 1.10

НОК $x^{1}, x^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x$

Этап 1.11

НОК $3 x, 4 x, 6$ представляет собой произведение числовой части $12$ и переменной части.

$12 x$

Этап 2

Каждый член в $\frac{5}{3 x} - \frac{3}{4 x} = \frac{5}{6}$ умножим на $12 x$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $\frac{5}{3 x} - \frac{3}{4 x} = \frac{5}{6}$ на $12 x$ .

$\frac{5}{3 x} (12 x) - \frac{3}{4 x} (12 x) = \frac{5}{6} (12 x)$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$12 \frac{5}{3 x} x - \frac{3}{4 x} (12 x) = \frac{5}{6} (12 x)$

Этап 2.2.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $12$ .

$3 (4) \frac{5}{3 x} x - \frac{3}{4 x} (12 x) = \frac{5}{6} (12 x)$

Этап 2.2.1.2.2

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$3 (4) \frac{5}{3 (x)} x - \frac{3}{4 x} (12 x) = \frac{5}{6} (12 x)$

Этап 2.2.1.2.3

Сократим общий множитель.

$3 \cdot 4 \frac{5}{3 x} x - \frac{3}{4 x} (12 x) = \frac{5}{6} (12 x)$

Этап 2.2.1.2.4

Перепишем это выражение.

$4 \frac{5}{x} x - \frac{3}{4 x} (12 x) = \frac{5}{6} (12 x)$

Этап 2.2.1.3

Объединим $4$ и $\frac{5}{x}$ .

$\frac{4 \cdot 5}{x} x - \frac{3}{4 x} (12 x) = \frac{5}{6} (12 x)$

Этап 2.2.1.4

Умножим $4$ на $5$ .

$\frac{20}{x} x - \frac{3}{4 x} (12 x) = \frac{5}{6} (12 x)$

Этап 2.2.1.5

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{20}{x} x - \frac{3}{4 x} (12 x) = \frac{5}{6} (12 x)$

Этап 2.2.1.5.2

Перепишем это выражение.

$20 - \frac{3}{4 x} (12 x) = \frac{5}{6} (12 x)$

Этап 2.2.1.6

Сократим общий множитель $4 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.6.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3}{4 x}$ в числитель.

$20 + \frac{- 3}{4 x} (12 x) = \frac{5}{6} (12 x)$

Этап 2.2.1.6.2

Вынесем множитель $4 x$ из $12 x$ .

$20 + \frac{- 3}{4 x} (4 x (3)) = \frac{5}{6} (12 x)$

Этап 2.2.1.6.3

Сократим общий множитель.

$20 + \frac{- 3}{4 x} (4 x \cdot 3) = \frac{5}{6} (12 x)$

Этап 2.2.1.6.4

Перепишем это выражение.

$20 - 3 \cdot 3 = \frac{5}{6} (12 x)$

Этап 2.2.1.7

Умножим $- 3$ на $3$ .

$20 - 9 = \frac{5}{6} (12 x)$

Этап 2.2.2

Вычтем $9$ из $20$ .

$11 = \frac{5}{6} (12 x)$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Вынесем множитель $6$ из $12 x$ .

$11 = \frac{5}{6} (6 (2 x))$

Этап 2.3.1.2

Сократим общий множитель.

$11 = \frac{5}{6} (6 (2 x))$

Этап 2.3.1.3

Перепишем это выражение.

$11 = 5 (2 x)$

Этап 2.3.2

Умножим $2$ на $5$ .

$11 = 10 x$

Этап 3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $10 x = 11$ .

$10 x = 11$

Этап 3.2

Разделим каждый член $10 x = 11$ на $10$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $10 x = 11$ на $10$ .

$\frac{10 x}{10} = \frac{11}{10}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{10 x}{10} = \frac{11}{10}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{11}{10}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{11}{10}$

Десятичная форма:

$x = 1.1$

Форма смешанных чисел:

$x = 1 \frac{1}{10}$