Алгебра Примеры

$i^{- 9}$

Этап 1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{i^{9}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $i^{9}$ в виде ${(i^{4})}^{2} i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем $i^{8}$ за скобки.

$\frac{1}{i^{8} i}$

Этап 2.1.2

Перепишем $i^{8}$ в виде ${(i^{4})}^{2}$ .

$\frac{1}{{(i^{4})}^{2} i}$

Этап 2.2

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

$\frac{1}{{({(i^{2})}^{2})}^{2} i}$

Этап 2.2.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{1}{{({(- 1)}^{2})}^{2} i}$

Этап 2.2.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\frac{1}{1^{2} i}$

Этап 2.3

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{1}{1 i}$

Этап 2.4

Умножим $i$ на $1$ .

$\frac{1}{i}$

Этап 3

Умножим числитель и знаменатель $\frac{1}{i}$ на комплексно сопряженное $i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$\frac{1}{i} \cdot \frac{i}{i}$

Этап 4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим.

$\frac{1 i}{i i}$

Этап 4.2

Умножим $i$ на $1$ .

$\frac{i}{i i}$

Этап 4.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{i}{i^{1} i}$

Этап 4.3.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{i}{i^{1} i^{1}}$

Этап 4.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{i}{i^{1 + 1}}$

Этап 4.3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{i}{i^{2}}$

Этап 4.3.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{i}{- 1}$

Этап 5

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{i}{- 1}$ .

$- 1 \cdot i$

Этап 6

Перепишем $- 1 \cdot i$ в виде $- i$ .

$- i$