Алгебра Примеры

$f (x) = - x (x - 1) {(x + 2)}^{2}$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = - x (x - 1) {(x + 2)}^{2}$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $- x (x - 1) {(x + 2)}^{2} = 0$ .

$- x (x - 1) {(x + 2)}^{2} = 0$

Этап 1.2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$x - 1 = 0$

${(x + 2)}^{2} = 0$

Этап 1.2.3

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 1.2.4

Приравняем $x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Приравняем $x - 1$ к $0$ .

$x - 1 = 0$

Этап 1.2.4.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$

Этап 1.2.5

Приравняем ${(x + 2)}^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Приравняем ${(x + 2)}^{2}$ к $0$ .

${(x + 2)}^{2} = 0$

Этап 1.2.5.2

Решим ${(x + 2)}^{2} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.1

Приравняем $x + 2$ к $0$ .

$x + 2 = 0$

Этап 1.2.5.2.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = - 2$

Этап 1.2.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $- x (x - 1) {(x + 2)}^{2} = 0$ верно.

$x = 0, 1, - 2$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(0, 0), (1, 0), (- 2, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = 0 ((0) - 1) {((0) + 2)}^{2}$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = 0 (0 - 1) {((0) + 2)}^{2}$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$y = 0 (0 - 1) {(0 + 2)}^{2}$

Этап 2.2.3

Избавимся от скобок.

$y = 0 ((0) - 1) {((0) + 2)}^{2}$

Этап 2.2.4

Упростим $0 ((0) - 1) {((0) + 2)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Вычтем $1$ из $0$ .

$y = 0 \cdot - 1 {((0) + 2)}^{2}$

Этап 2.2.4.2

Умножим $0$ на $- 1$ .

$y = 0 {((0) + 2)}^{2}$

Этап 2.2.4.3

Добавим $0$ и $2$ .

$y = 0 \cdot 2^{2}$

Этап 2.2.4.4

Возведем $2$ в степень $2$ .

$y = 0 \cdot 4$

Этап 2.2.4.5

Умножим $0$ на $4$ .

$y = 0$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, 0)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(0, 0), (1, 0), (- 2, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, 0)$

Этап 4