Алгебра Примеры

$f (x) = - \frac{2 x}{5}$

Этап 1

Запишем $f (x) = - \frac{2 x}{5}$ в виде уравнения.

$y = - \frac{2 x}{5}$

Этап 2

Поменяем переменные местами.

$x = - \frac{2 y}{5}$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $- \frac{2 y}{5} = x$ .

$- \frac{2 y}{5} = x$

Этап 3.2

Умножим обе части уравнения на $- \frac{5}{2}$ .

$- \frac{5}{2} (- \frac{2 y}{5}) = - \frac{5}{2} x$

Этап 3.3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Упростим $- \frac{5}{2} (- \frac{2 y}{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{5}{2}$ в числитель.

$\frac{- 5}{2} (- \frac{2 y}{5}) = - \frac{5}{2} x$

Этап 3.3.1.1.1.2

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2 y}{5}$ в числитель.

$\frac{- 5}{2} \cdot \frac{- 2 y}{5} = - \frac{5}{2} x$

Этап 3.3.1.1.1.3

Вынесем множитель $5$ из $- 5$ .

$\frac{5 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2 y}{5} = - \frac{5}{2} x$

Этап 3.3.1.1.1.4

Сократим общий множитель.

$\frac{5 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2 y}{5} = - \frac{5}{2} x$

Этап 3.3.1.1.1.5

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{2} (- 2 y) = - \frac{5}{2} x$

Этап 3.3.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 y$ .

$\frac{- 1}{2} (2 (- y)) = - \frac{5}{2} x$

Этап 3.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1}{2} (2 (- y)) = - \frac{5}{2} x$

Этап 3.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$- - y = - \frac{5}{2} x$

Этап 3.3.1.1.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 y = - \frac{5}{2} x$

Этап 3.3.1.1.3.2

Умножим $y$ на $1$ .

$y = - \frac{5}{2} x$

Этап 3.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Упростим $- \frac{5}{2} x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Объединим $x$ и $\frac{5}{2}$ .

$y = - \frac{x \cdot 5}{2}$

Этап 3.3.2.1.2

Перенесем $5$ влево от $x$ .

$y = - \frac{5 x}{2}$

Этап 4

Заменим $y$ на $f^{- 1} (x)$ , чтобы получить окончательный ответ.

$f^{- 1} (x) = - \frac{5 x}{2}$

Этап 5

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = - \frac{5 x}{2}$ обратной к $f (x) = - \frac{2 x}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 5.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 5.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (- \frac{2 x}{5})$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \frac{2 x}{5}) = - \frac{5 (- \frac{2 x}{5})}{2}$

Этап 5.2.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Умножим $- 1$ на $5$ .

$f^{- 1} (- \frac{2 x}{5}) = - \frac{- 5 \frac{2 x}{5}}{2}$

Этап 5.2.3.2

Объединим $- 5$ и $\frac{2 x}{5}$ .

$f^{- 1} (- \frac{2 x}{5}) = - \frac{\frac{- 5 (2 x)}{5}}{2}$

Этап 5.2.4

Умножим $- 5$ на $2$ .

$f^{- 1} (- \frac{2 x}{5}) = - \frac{\frac{- 10 x}{5}}{2}$

Этап 5.2.5

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.1

Сократим выражение $\frac{- 10 x}{5}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.1.1

Вынесем множитель $5$ из $- 10 x$ .

$f^{- 1} (- \frac{2 x}{5}) = - \frac{\frac{5 (- 2 x)}{5}}{2}$

Этап 5.2.5.1.2

Вынесем множитель $5$ из $5$ .

$f^{- 1} (- \frac{2 x}{5}) = - \frac{\frac{5 (- 2 x)}{5 (1)}}{2}$

Этап 5.2.5.1.3

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (- \frac{2 x}{5}) = - \frac{\frac{5 (- 2 x)}{5 \cdot 1}}{2}$

Этап 5.2.5.1.4

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (- \frac{2 x}{5}) = - \frac{\frac{- 2 x}{1}}{2}$

Этап 5.2.5.2

Разделим $- 2 x$ на $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{2 x}{5}) = - \frac{- 2 x}{2}$

Этап 5.2.6

Сократим общий множитель $- 2$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.6.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x$ .

$f^{- 1} (- \frac{2 x}{5}) = - \frac{2 (- x)}{2}$

Этап 5.2.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.6.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$f^{- 1} (- \frac{2 x}{5}) = - \frac{2 (- x)}{2 (1)}$

Этап 5.2.6.2.2

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (- \frac{2 x}{5}) = - \frac{2 (- x)}{2 \cdot 1}$

Этап 5.2.6.2.3

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (- \frac{2 x}{5}) = - \frac{- x}{1}$

Этап 5.2.6.2.4

Разделим $- x$ на $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{2 x}{5}) = x$

Этап 5.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 5.3.2

Найдем значение $f (- \frac{5 x}{2})$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{2 (- \frac{5 x}{2})}{5}$

Этап 5.3.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$f (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{- 2 \frac{5 x}{2}}{5}$

Этап 5.3.3.2

Объединим $- 2$ и $\frac{5 x}{2}$ .

$f (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{\frac{- 2 (5 x)}{2}}{5}$

Этап 5.3.4

Умножим $- 2$ на $5$ .

$f (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{\frac{- 10 x}{2}}{5}$

Этап 5.3.5

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.5.1

Сократим выражение $\frac{- 10 x}{2}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.5.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 10 x$ .

$f (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{\frac{2 (- 5 x)}{2}}{5}$

Этап 5.3.5.1.2

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$f (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{\frac{2 (- 5 x)}{2 (1)}}{5}$

Этап 5.3.5.1.3

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{\frac{2 (- 5 x)}{2 \cdot 1}}{5}$

Этап 5.3.5.1.4

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{\frac{- 5 x}{1}}{5}$

Этап 5.3.5.2

Разделим $- 5 x$ на $1$ .

$f (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{- 5 x}{5}$

Этап 5.3.6

Сократим общий множитель $- 5$ и $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.6.1

Вынесем множитель $5$ из $- 5 x$ .

$f (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{5 (- x)}{5}$

Этап 5.3.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.6.2.1

Вынесем множитель $5$ из $5$ .

$f (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{5 (- x)}{5 (1)}$

Этап 5.3.6.2.2

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{5 (- x)}{5 \cdot 1}$

Этап 5.3.6.2.3

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{- x}{1}$

Этап 5.3.6.2.4

Разделим $- x$ на $1$ .

$f (- \frac{5 x}{2}) = x$

Этап 5.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = - \frac{5 x}{2}$ — обратная к $f (x) = - \frac{2 x}{5}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{5 x}{2}$