Алгебра Примеры

$\frac{x}{w} = \frac{z}{y^{2}}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{z}{y^{2}} = \frac{x}{w}$ .

$\frac{z}{y^{2}} = \frac{x}{w}$

Этап 2

Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем результат к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.

$z w = y^{2} x$

Этап 3

Решим уравнение относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $y^{2} x = z w$ .

$y^{2} x = z w$

Этап 3.2

Разделим каждый член $y^{2} x = z w$ на $x$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $y^{2} x = z w$ на $x$ .

$\frac{y^{2} x}{x} = \frac{z w}{x}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y^{2} x}{x} = \frac{z w}{x}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $y^{2}$ на $1$ .

$y^{2} = \frac{z w}{x}$

Этап 3.3

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$y = \pm \sqrt{\frac{z w}{x}}$

Этап 3.4

Упростим $\pm \sqrt{\frac{z w}{x}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Перепишем $\sqrt{\frac{z w}{x}}$ в виде $\frac{\sqrt{z w}}{\sqrt{x}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{z w}}{\sqrt{x}}$

Этап 3.4.2

Умножим $\frac{\sqrt{z w}}{\sqrt{x}}$ на $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{z w}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

Этап 3.4.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1

Умножим $\frac{\sqrt{z w}}{\sqrt{x}}$ на $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{z w} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}$

Этап 3.4.3.2

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{z w} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}$

Этап 3.4.3.3

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{z w} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}$

Этап 3.4.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = \pm \frac{\sqrt{z w} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

Этап 3.4.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{z w} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Этап 3.4.3.6

Перепишем ${\sqrt{x}}^{2}$ в виде $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{z w} \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 3.4.3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{z w} \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 3.4.3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{z w} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.4.3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$y = \pm \frac{\sqrt{z w} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.4.3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$y = \pm \frac{\sqrt{z w} \sqrt{x}}{x^{1}}$

Этап 3.4.3.6.5

Упростим.

$y = \pm \frac{\sqrt{z w} \sqrt{x}}{x}$

Этап 3.4.4

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$y = \pm \frac{\sqrt{z w x}}{x}$

Этап 3.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = \frac{\sqrt{z w x}}{x}$

Этап 3.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - \frac{\sqrt{z w x}}{x}$

Этап 3.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = \frac{\sqrt{z w x}}{x}$

$y = - \frac{\sqrt{z w x}}{x}$

$y = \frac{\sqrt{z w x}}{x}$

$y = - \frac{\sqrt{z w x}}{x}$

$y = \frac{\sqrt{z w x}}{x}$

$y = - \frac{\sqrt{z w x}}{x}$