Алгебра Примеры

5 n^{3} - 30 n^{2} + 40 n = 0

$5 n^{3} - 30 n^{2} + 40 n = 0$

Этап 1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель

5 n

$5 n$ из

5 n^{3} - 30 n^{2} + 40 n

$5 n^{3} - 30 n^{2} + 40 n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель

5 n

$5 n$ из

5 n^{3}

$5 n^{3}$ .

5 n (n^{2}) - 30 n^{2} + 40 n = 0

$5 n (n^{2}) - 30 n^{2} + 40 n = 0$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель

5 n

$5 n$ из

- 30 n^{2}

$- 30 n^{2}$ .

5 n (n^{2}) + 5 n (- 6 n) + 40 n = 0

$5 n (n^{2}) + 5 n (- 6 n) + 40 n = 0$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель

5 n

$5 n$ из

40 n

$40 n$ .

5 n (n^{2}) + 5 n (- 6 n) + 5 n (8) = 0

$5 n (n^{2}) + 5 n (- 6 n) + 5 n (8) = 0$

Этап 1.1.4

Вынесем множитель

5 n

$5 n$ из

5 n (n^{2}) + 5 n (- 6 n)

$5 n (n^{2}) + 5 n (- 6 n)$ .

5 n (n^{2} - 6 n) + 5 n (8) = 0

$5 n (n^{2} - 6 n) + 5 n (8) = 0$

Этап 1.1.5

Вынесем множитель

5 n

$5 n$ из

5 n (n^{2} - 6 n) + 5 n (8)

$5 n (n^{2} - 6 n) + 5 n (8)$ .

5 n (n^{2} - 6 n + 8) = 0

$5 n (n^{2} - 6 n + 8) = 0$

5 n (n^{2} - 6 n + 8) = 0

$5 n (n^{2} - 6 n + 8) = 0$

Этап 1.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разложим

n^{2} - 6 n + 8

$n^{2} - 6 n + 8$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Рассмотрим форму

x^{2} + b x + c

$x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно

c

$c$ , а сумма —

b

$b$ . В данном случае произведение чисел равно

8

$8$ , а сумма —

- 6

$- 6$ .

- 4, - 2

$- 4, - 2$

Этап 1.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

5 n ((n - 4) (n - 2)) = 0

$5 n ((n - 4) (n - 2)) = 0$

5 n ((n - 4) (n - 2)) = 0

$5 n ((n - 4) (n - 2)) = 0$

Этап 1.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

5 n (n - 4) (n - 2) = 0

$5 n (n - 4) (n - 2) = 0$

5 n (n - 4) (n - 2) = 0

$5 n (n - 4) (n - 2) = 0$

5 n (n - 4) (n - 2) = 0

$5 n (n - 4) (n - 2) = 0$

Этап 2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен

0

$0$ , все выражение равно

0

$0$ .

n = 0

$n = 0$

n - 4 = 0

$n - 4 = 0$

n - 2 = 0

$n - 2 = 0$

Этап 3

Приравняем

n

$n$ к

0

$0$ .

n = 0

$n = 0$

Этап 4

Приравняем

n - 4

$n - 4$ к

0

$0$ , затем решим относительно

n

$n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем

n - 4

$n - 4$ к

0

$0$ .

n - 4 = 0

$n - 4 = 0$

Этап 4.2

Добавим

4

$4$ к обеим частям уравнения.

n = 4

$n = 4$

n = 4

$n = 4$

Этап 5

Приравняем

n - 2

$n - 2$ к

0

$0$ , затем решим относительно

n

$n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем

n - 2

$n - 2$ к

0

$0$ .

n - 2 = 0

$n - 2 = 0$

Этап 5.2

Добавим

2

$2$ к обеим частям уравнения.

n = 2

$n = 2$

n = 2

$n = 2$

Этап 6

Окончательным решением являются все значения, при которых

5 n (n - 4) (n - 2) = 0

$5 n (n - 4) (n - 2) = 0$ верно.

n = 0, 4, 2

$n = 0, 4, 2$