Алгебра Примеры

$\log_{3} (b) \cdot \log_{b} (27)$

Этап 1

Перепишем $\log_{3} (b)$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{b} (27)$

Этап 1.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$\frac{\log (b)}{\log (3)} \log_{b} (27)$

Этап 2

Перепишем $\log_{b} (27)$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$\frac{\log (b)}{\log (3)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Этап 2.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$\frac{\log (b)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (27)}{\log (b)}$

Этап 3

Сократим общий множитель $\log (b)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\log (b)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (27)}{\log (b)}$

Этап 3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{\log (3)} \log (27)$

Этап 4

Объединим $\frac{1}{\log (3)}$ и $\log (27)$ .

$\frac{\log (27)}{\log (3)}$

Этап 5

Перепишем $\log (27)$ в виде $\log (3^{3})$ .

$\frac{\log (3^{3})}{\log (3)}$

Этап 6

Развернем $\log (3^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$\frac{3 \log (3)}{\log (3)}$

Этап 7

Сократим общий множитель $\log (3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \log (3)}{\log (3)}$

Этап 7.2

Разделим $3$ на $1$ .

$3$