Примеры

$1$ , $3$ , $- 6$

Этап 1

Корни — это точки пересечения графика с осью x $(y = 0)$ .

$y = 0$ при значениях, соответствующих корням

Этап 2

Корень в $x = 1$ был найден решением относительно $x$ при условии $x - (1) = y$ и $y = 0$ .

Множитель равен $x - 1$ .

Этап 3

Корень в $x = 3$ был найден решением относительно $x$ при условии $x - (3) = y$ и $y = 0$ .

Множитель равен $x - 3$ .

Этап 4

Корень в $x = - 6$ был найден решением относительно $x$ при условии $x - (- 6) = y$ и $y = 0$ .

Множитель равен $x + 6$ .

Этап 5

Объединим все множители в одно уравнение.

$y = (x - 1) (x - 3) (x + 6)$

Этап 6

Перемножим все множители, чтобы упростить уравнение $y = (x - 1) (x - 3) (x + 6)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Развернем $(x - 1) (x - 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = (x (x - 3) - 1 (x - 3)) (x + 6)$

Этап 6.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = (x \cdot x + x \cdot - 3 - 1 (x - 3)) (x + 6)$

Этап 6.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = (x \cdot x + x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3) (x + 6)$

Этап 6.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$y = (x^{2} + x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3) (x + 6)$

Этап 6.2.1.2

Перенесем $- 3$ влево от $x$ .

$y = (x^{2} - 3 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 3) (x + 6)$

Этап 6.2.1.3

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$y = (x^{2} - 3 x - x - 1 \cdot - 3) (x + 6)$

Этап 6.2.1.4

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$y = (x^{2} - 3 x - x + 3) (x + 6)$

Этап 6.2.2

Вычтем $x$ из $- 3 x$ .

$y = (x^{2} - 4 x + 3) (x + 6)$

Этап 6.3

Развернем $(x^{2} - 4 x + 3) (x + 6)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot 6 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6$

Этап 6.4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.1.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot 6 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6$

Этап 6.4.1.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 6 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6$

Этап 6.4.1.1.2

Добавим $2$ и $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} \cdot 6 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6$

Этап 6.4.1.2

Перенесем $6$ влево от $x^{2}$ .

$y = x^{3} + 6 \cdot x^{2} - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6$

Этап 6.4.1.3

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.3.1

Перенесем $x$ .

$y = x^{3} + 6 x^{2} - 4 (x \cdot x) - 4 x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6$

Этап 6.4.1.3.2

Умножим $x$ на $x$ .

$y = x^{3} + 6 x^{2} - 4 x^{2} - 4 x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6$

Этап 6.4.1.4

Умножим $6$ на $- 4$ .

$y = x^{3} + 6 x^{2} - 4 x^{2} - 24 x + 3 x + 3 \cdot 6$

Этап 6.4.1.5

Умножим $3$ на $6$ .

$y = x^{3} + 6 x^{2} - 4 x^{2} - 24 x + 3 x + 18$

Этап 6.4.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1

Вычтем $4 x^{2}$ из $6 x^{2}$ .

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 24 x + 3 x + 18$

Этап 6.4.2.2

Добавим $- 24 x$ и $3 x$ .

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 21 x + 18$

Этап 7

Введите СВОЮ задачу