Примеры

f (x) = 8 x - 4 + 2 x^{2}

$f (x) = 8 x - 4 + 2 x^{2}$

Этап 1

Запишем

f (x) = 8 x - 4 + 2 x^{2}

$f (x) = 8 x - 4 + 2 x^{2}$ в виде уравнения.

y = 8 x - 4 + 2 x^{2}

$y = 8 x - 4 + 2 x^{2}$

Этап 2

Упростим

8 x - 4 + 2 x^{2}

$8 x - 4 + 2 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем

- 4

$- 4$ .

y = 8 x + 2 x^{2} - 4

$y = 8 x + 2 x^{2} - 4$

Этап 2.2

Изменим порядок

8 x

$8 x$ и

2 x^{2}

$2 x^{2}$ .

y = 2 x^{2} + 8 x - 4

$y = 2 x^{2} + 8 x - 4$

y = 2 x^{2} + 8 x - 4

$y = 2 x^{2} + 8 x - 4$

Этап 3

Составим полный квадрат для

2 x^{2} + 8 x - 4

$2 x^{2} + 8 x - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим форму

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ , чтобы найти значения

a

$a$ ,

b

$b$ и

c

$c$ .

a = 2

$a = 2$

b = 8

$b = 8$

c = - 4

$c = - 4$

Этап 3.2

Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

Этап 3.3

Найдем значение

d

$d$ по формуле

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Подставим значения

a

$a$ и

b

$b$ в формулу

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

d = \frac{8}{2 \cdot 2}

$d = \frac{8}{2 \cdot 2}$

Этап 3.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель

8

$8$ и

2

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Вынесем множитель

2

$2$ из

8

$8$ .

d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 2}

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 2}$

Этап 3.3.2.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.2.1

Вынесем множитель

2

$2$ из

2 \cdot 2

$2 \cdot 2$ .

d = \frac{2 \cdot 4}{2 (2)}

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 (2)}$

Этап 3.3.2.1.2.2

Сократим общий множитель.

d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 2}

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 2}$

Этап 3.3.2.1.2.3

Перепишем это выражение.

d = \frac{4}{2}

$d = \frac{4}{2}$

d = \frac{4}{2}

$d = \frac{4}{2}$

d = \frac{4}{2}

$d = \frac{4}{2}$

Этап 3.3.2.2

Сократим общий множитель

4

$4$ и

2

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1

Вынесем множитель

2

$2$ из

4

$4$ .

d = \frac{2 \cdot 2}{2}

$d = \frac{2 \cdot 2}{2}$

Этап 3.3.2.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.2.1

Вынесем множитель

2

$2$ из

2

$2$ .

d = \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}$

Этап 3.3.2.2.2.2

Сократим общий множитель.

d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Этап 3.3.2.2.2.3

Перепишем это выражение.

d = \frac{2}{1}

$d = \frac{2}{1}$

Этап 3.3.2.2.2.4

Разделим

2

$2$ на

1

$1$ .

d = 2

$d = 2$

d = 2

$d = 2$

d = 2

$d = 2$

d = 2

$d = 2$

d = 2

$d = 2$

Этап 3.4

Найдем значение

e

$e$ по формуле

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Подставим значения

c

$c$ ,

b

$b$ и

a

$a$ в формулу

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

e = - 4 - \frac{8^{2}}{4 \cdot 2}

$e = - 4 - \frac{8^{2}}{4 \cdot 2}$

Этап 3.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Возведем

8

$8$ в степень

2

$2$ .

e = - 4 - \frac{64}{4 \cdot 2}

$e = - 4 - \frac{64}{4 \cdot 2}$

Этап 3.4.2.1.2

Умножим

4

$4$ на

2

$2$ .

e = - 4 - \frac{64}{8}

$e = - 4 - \frac{64}{8}$

Этап 3.4.2.1.3

Разделим

64

$64$ на

8

$8$ .

e = - 4 - 1 \cdot 8

$e = - 4 - 1 \cdot 8$

Этап 3.4.2.1.4

Умножим

- 1

$- 1$ на

8

$8$ .

e = - 4 - 8

$e = - 4 - 8$

e = - 4 - 8

$e = - 4 - 8$

Этап 3.4.2.2

Вычтем

8

$8$ из

- 4

$- 4$ .

e = - 12

$e = - 12$

e = - 12

$e = - 12$

e = - 12

$e = - 12$

Этап 3.5

Подставим значения

a

$a$ ,

d

$d$ и

e

$e$ в уравнение с заданной вершиной

2 {(x + 2)}^{2} - 12

$2 {(x + 2)}^{2} - 12$ .

2 {(x + 2)}^{2} - 12

$2 {(x + 2)}^{2} - 12$

2 {(x + 2)}^{2} - 12

$2 {(x + 2)}^{2} - 12$

Этап 4

Приравняем

y

$y$ к новой правой части.

y = 2 {(x + 2)}^{2} - 12

$y = 2 {(x + 2)}^{2} - 12$

Введите СВОЮ задачу