Примеры

6 x - 2 y + x^{2} + y^{2} = 1

$6 x - 2 y + x^{2} + y^{2} = 1$

Этап 1

Составим полный квадрат для

6 x + x^{2}

$6 x + x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Изменим порядок

6 x

$6 x$ и

x^{2}

$x^{2}$ .

x^{2} + 6 x

$x^{2} + 6 x$

Этап 1.2

Применим форму

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ , чтобы найти значения

a

$a$ ,

b

$b$ и

c

$c$ .

a = 1

$a = 1$

b = 6

$b = 6$

c = 0

$c = 0$

Этап 1.3

Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

Этап 1.4

Найдем значение

d

$d$ по формуле

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Подставим значения

a

$a$ и

b

$b$ в формулу

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

d = \frac{6}{2 \cdot 1}

$d = \frac{6}{2 \cdot 1}$

Этап 1.4.2

Сократим общий множитель

6

$6$ и

2

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Вынесем множитель

2

$2$ из

6

$6$ .

d = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}$

Этап 1.4.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.1

Вынесем множитель

2

$2$ из

2 \cdot 1

$2 \cdot 1$ .

d = \frac{2 \cdot 3}{2 (1)}

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 (1)}$

Этап 1.4.2.2.2

Сократим общий множитель.

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}$

Этап 1.4.2.2.3

Перепишем это выражение.

$d = \frac{3}{1}$

Этап 1.4.2.2.4

Разделим

$3$ на

$1$ .

$d = 3$

Этап 1.5

Найдем значение

$e$ по формуле

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Подставим значения

$c$ ,

$b$ и

$a$ в формулу

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{6^{2}}{4 \cdot 1}$

Этап 1.5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1.1

Возведем

$6$ в степень

$2$ .

$e = 0 - \frac{36}{4 \cdot 1}$

Этап 1.5.2.1.2

Умножим

$4$ на

$1$ .

$e = 0 - \frac{36}{4}$

Этап 1.5.2.1.3

Разделим

$36$ на

$4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 9$

Этап 1.5.2.1.4

Умножим

$- 1$ на

$9$ .

$e = 0 - 9$

Этап 1.5.2.2

Вычтем

$9$ из

$0$ .

$e = - 9$

Этап 1.6

Подставим значения

$a$ ,

$d$ и

$e$ в уравнение с заданной вершиной

${(x + 3)}^{2} - 9$ .

${(x + 3)}^{2} - 9$

Этап 2

Подставим

${(x + 3)}^{2} - 9$ вместо

$6 x + x^{2}$ в уравнение

$6 x - 2 y + x^{2} + y^{2} = 1$ .

${(x + 3)}^{2} - 9 - 2 y + y^{2} = 1$

Этап 3

Перенесем

$- 9$ в правую часть уравнения, прибавив

$9$ к обеим частям.

${(x + 3)}^{2} - 2 y + y^{2} = 1 + 9$

Этап 4

Составим полный квадрат для

$- 2 y + y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Изменим порядок

$- 2 y$ и

$y^{2}$ .

$y^{2} - 2 y$

Этап 4.2

Применим форму

$a x^{2} + b x + c$ , чтобы найти значения

$a$ ,

$b$ и

$c$ .

$a = 1$

$b = - 2$

$c = 0$

Этап 4.3

Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Этап 4.4

Найдем значение

$d$ по формуле

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Подставим значения

$a$ и

$b$ в формулу

$d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 2}{2 \cdot 1}$

Этап 4.4.2

Сократим общий множитель

$- 2$ и

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Вынесем множитель

$2$ из

$- 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

Этап 4.4.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.2.1

Вынесем множитель

$2$ из

$2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}$

Этап 4.4.2.2.2

Сократим общий множитель.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

Этап 4.4.2.2.3

Перепишем это выражение.

$d = \frac{- 1}{1}$

Этап 4.4.2.2.4

Разделим

$- 1$ на

$1$ .

$d = - 1$

Этап 4.5

Найдем значение

$e$ по формуле

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Подставим значения

$c$ ,

$b$ и

$a$ в формулу

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Этап 4.5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.1.1

Возведем

$- 2$ в степень

$2$ .

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

Этап 4.5.2.1.2

Умножим

$4$ на

$1$ .

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Этап 4.5.2.1.3

Сократим общий множитель

$4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.1.3.1

Сократим общий множитель.

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Этап 4.5.2.1.3.2

Перепишем это выражение.

$e = 0 - 1 \cdot 1$

Этап 4.5.2.1.4

Умножим

$- 1$ на

$1$ .

$e = 0 - 1$

Этап 4.5.2.2

Вычтем

$1$ из

$0$ .

$e = - 1$

Этап 4.6

Подставим значения

$a$ ,

$d$ и

$e$ в уравнение с заданной вершиной

${(y - 1)}^{2} - 1$ .

${(y - 1)}^{2} - 1$

Этап 5

Подставим

${(y - 1)}^{2} - 1$ вместо

$- 2 y + y^{2}$ в уравнение

$6 x - 2 y + x^{2} + y^{2} = 1$ .

${(x + 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} - 1 = 1 + 9$

Этап 6

Перенесем

$- 1$ в правую часть уравнения, прибавив

$1$ к обеим частям.

${(x + 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1 + 9 + 1$

Этап 7

Упростим

$1 + 9 + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Добавим

$1$ и

$9$ .

${(x + 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 10 + 1$

Этап 7.2

Добавим

$10$ и

$1$ .

${(x + 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 11$

Введите СВОЮ задачу