Примеры

{(x + 2)}^{2} - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0

${(x + 2)}^{2} - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем

{(x + 2)}^{2}

${(x + 2)}^{2}$ в виде

(x + 2) (x + 2)

$(x + 2) (x + 2)$ .

(x + 2) (x + 2) - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0

$(x + 2) (x + 2) - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0$

Этап 1.2

Развернем

(x + 2) (x + 2)

$(x + 2) (x + 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

x (x + 2) + 2 (x + 2) - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0

$x (x + 2) + 2 (x + 2) - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0$

Этап 1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2) - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0

$x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2) - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0$

Этап 1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0

$x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0$

x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0

$x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0$

Этап 1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Умножим

x

$x$ на

x

$x$ .

x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0

$x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0$

Этап 1.3.1.2

Перенесем

2

$2$ влево от

x

$x$ .

x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2 - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0

$x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2 - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0$

Этап 1.3.1.3

Умножим

2

$2$ на

2

$2$ .

x^{2} + 2 x + 2 x + 4 - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0

$x^{2} + 2 x + 2 x + 4 - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0$

x^{2} + 2 x + 2 x + 4 - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0

$x^{2} + 2 x + 2 x + 4 - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0$

Этап 1.3.2

Добавим

2 x

$2 x$ и

2 x

$2 x$ .

x^{2} + 4 x + 4 - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0

$x^{2} + 4 x + 4 - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0$

x^{2} + 4 x + 4 - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0

$x^{2} + 4 x + 4 - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0$

Этап 1.4

Перепишем

{(y - \sqrt{5})}^{2}

${(y - \sqrt{5})}^{2}$ в виде

(y - \sqrt{5}) (y - \sqrt{5})

$(y - \sqrt{5}) (y - \sqrt{5})$ .

x^{2} + 4 x + 4 - ((y - \sqrt{5}) (y - \sqrt{5})) + 4 = 0

$x^{2} + 4 x + 4 - ((y - \sqrt{5}) (y - \sqrt{5})) + 4 = 0$

Этап 1.5

Развернем

(y - \sqrt{5}) (y - \sqrt{5})

$(y - \sqrt{5}) (y - \sqrt{5})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

x^{2} + 4 x + 4 - (y (y - \sqrt{5}) - \sqrt{5} (y - \sqrt{5})) + 4 = 0

$x^{2} + 4 x + 4 - (y (y - \sqrt{5}) - \sqrt{5} (y - \sqrt{5})) + 4 = 0$

Этап 1.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

x^{2} + 4 x + 4 - (y \cdot y + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (y - \sqrt{5})) + 4 = 0

$x^{2} + 4 x + 4 - (y \cdot y + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (y - \sqrt{5})) + 4 = 0$

Этап 1.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

x^{2} + 4 x + 4 - (y \cdot y + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y - \sqrt{5} (- \sqrt{5})) + 4 = 0

$x^{2} + 4 x + 4 - (y \cdot y + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y - \sqrt{5} (- \sqrt{5})) + 4 = 0$

x^{2} + 4 x + 4 - (y \cdot y + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y - \sqrt{5} (- \sqrt{5})) + 4 = 0

$x^{2} + 4 x + 4 - (y \cdot y + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y - \sqrt{5} (- \sqrt{5})) + 4 = 0$

Этап 1.6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.1

Умножим

y

$y$ на

y

$y$ .

x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y - \sqrt{5} (- \sqrt{5})) + 4 = 0

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y - \sqrt{5} (- \sqrt{5})) + 4 = 0$

Этап 1.6.1.2

Умножим

- \sqrt{5} (- \sqrt{5})

$- \sqrt{5} (- \sqrt{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.2.1

Умножим

- 1

$- 1$ на

- 1

$- 1$ .

x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + 1 \sqrt{5} \sqrt{5}) + 4 = 0

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + 1 \sqrt{5} \sqrt{5}) + 4 = 0$

Этап 1.6.1.2.2

Умножим

\sqrt{5}

$\sqrt{5}$ на

1

$1$ .

x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + \sqrt{5} \sqrt{5}) + 4 = 0

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + \sqrt{5} \sqrt{5}) + 4 = 0$

Этап 1.6.1.2.3

Возведем

\sqrt{5}

$\sqrt{5}$ в степень

1

$1$ .

x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + \sqrt{5} \sqrt{5}) + 4 = 0

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + \sqrt{5} \sqrt{5}) + 4 = 0$

Этап 1.6.1.2.4

Возведем

\sqrt{5}

$\sqrt{5}$ в степень

1

$1$ .

x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + \sqrt{5} \sqrt{5}) + 4 = 0

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + \sqrt{5} \sqrt{5}) + 4 = 0$

Этап 1.6.1.2.5

Применим правило степени

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + {\sqrt{5}}^{1 + 1}) + 4 = 0$

Этап 1.6.1.2.6

Добавим

$1$ и

$1$ .

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + {\sqrt{5}}^{2}) + 4 = 0$

Этап 1.6.1.3

Перепишем

${\sqrt{5}}^{2}$ в виде

$5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.3.1

С помощью

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем

$\sqrt{5}$ в виде

$5^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 4 = 0$

Этап 1.6.1.3.2

Применим правило степени и перемножим показатели,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 4 = 0$

Этап 1.6.1.3.3

Объединим

$\frac{1}{2}$ и

$2$ .

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + 5^{\frac{2}{2}}) + 4 = 0$

Этап 1.6.1.3.4

Сократим общий множитель

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.3.4.1

Сократим общий множитель.

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + 5^{\frac{2}{2}}) + 4 = 0$

Этап 1.6.1.3.4.2

Перепишем это выражение.

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + 5) + 4 = 0$

Этап 1.6.1.3.5

Найдем экспоненту.

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + 5) + 4 = 0$

Этап 1.6.2

Изменим порядок множителей в

$- \sqrt{5} y$ .

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - y \sqrt{5} + 5) + 4 = 0$

Этап 1.6.3

Вычтем

$y \sqrt{5}$ из

$y (- \sqrt{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.3.1

Изменим порядок

$y$ и

$- 1$ .

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} - 1 \cdot (y \sqrt{5}) - y \sqrt{5} + 5) + 4 = 0$

Этап 1.6.3.2

Вычтем

$y \sqrt{5}$ из

$- 1 \cdot y \sqrt{5}$ .

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} - 2 y \sqrt{5} + 5) + 4 = 0$

Этап 1.7

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + 4 x + 4 - y^{2} - (- 2 y \sqrt{5}) - 1 \cdot 5 + 4 = 0$

Этап 1.8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Умножим

$- 2$ на

$- 1$ .

$x^{2} + 4 x + 4 - y^{2} + 2 (y \sqrt{5}) - 1 \cdot 5 + 4 = 0$

Этап 1.8.2

Умножим

$- 1$ на

$5$ .

$x^{2} + 4 x + 4 - y^{2} + 2 (y \sqrt{5}) - 5 + 4 = 0$

$x^{2} + 4 x + 4 - y^{2} + 2 y \sqrt{5} - 5 + 4 = 0$

Этап 2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем

$5$ из

$4$ .

$x^{2} + 4 x - y^{2} + 2 y \sqrt{5} - 1 + 4 = 0$

Этап 2.2

Добавим

$- 1$ и

$4$ .

$x^{2} + 4 x - y^{2} + 2 y \sqrt{5} + 3 = 0$

Этап 2.3

Перенесем

$4 x$ .

$x^{2} - y^{2} + 4 x + 2 y \sqrt{5} + 3 = 0$

Введите СВОЮ задачу