Примеры

$B = [\begin{array}{c} 4 & 2 & 3 & 6 & - 7 \\ 1 & 0 & 1 & 0 & 1 \end{array}]$

Этап 1

Приведем матрицу к стандартной форме по строкам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим каждый элемент $R_{1}$ на $\frac{1}{4}$ , чтобы сделать значение в $1, 1$ равным $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Умножим каждый элемент $R_{1}$ на $\frac{1}{4}$ , чтобы сделать значение в $1, 1$ равным $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{4}{4} & \frac{2}{4} & \frac{3}{4} & \frac{6}{4} & \frac{- 7}{4} \\ 1 & 0 & 1 & 0 & 1 \end{array}]$

Этап 1.1.2

Упростим $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & \frac{3}{4} & \frac{3}{2} & - \frac{7}{4} \\ 1 & 0 & 1 & 0 & 1 \end{array}]$

Этап 1.2

Выполним операцию над строками $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ , чтобы сделать элемент в $2, 1$ равным $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Выполним операцию над строками $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ , чтобы сделать элемент в $2, 1$ равным $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & \frac{3}{4} & \frac{3}{2} & - \frac{7}{4} \\ 1 - 1 & 0 - \frac{1}{2} & 1 - \frac{3}{4} & 0 - \frac{3}{2} & 1 + \frac{7}{4} \end{array}]$

Этап 1.2.2

Упростим $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & \frac{3}{4} & \frac{3}{2} & - \frac{7}{4} \\ 0 & - \frac{1}{2} & \frac{1}{4} & - \frac{3}{2} & \frac{11}{4} \end{array}]$

Этап 1.3

Умножим каждый элемент $R_{2}$ на $- 2$ , чтобы сделать значение в $2, 2$ равным $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим каждый элемент $R_{2}$ на $- 2$ , чтобы сделать значение в $2, 2$ равным $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & \frac{3}{4} & \frac{3}{2} & - \frac{7}{4} \\ - 2 \cdot 0 & - 2 (- \frac{1}{2}) & - 2 (\frac{1}{4}) & - 2 (- \frac{3}{2}) & - 2 (\frac{11}{4}) \end{array}]$

Этап 1.3.2

Упростим $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & \frac{3}{4} & \frac{3}{2} & - \frac{7}{4} \\ 0 & 1 & - \frac{1}{2} & 3 & - \frac{11}{2} \end{array}]$

Этап 1.4

Выполним операцию над строками $R_{1} = R_{1} - \frac{1}{2} R_{2}$ , чтобы сделать элемент в $1, 2$ равным $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Выполним операцию над строками $R_{1} = R_{1} - \frac{1}{2} R_{2}$ , чтобы сделать элемент в $1, 2$ равным $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{1}{2} \cdot 0 & \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot 1 & \frac{3}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2}) & \frac{3}{2} - \frac{1}{2} \cdot 3 & - \frac{7}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{11}{2}) \\ 0 & 1 & - \frac{1}{2} & 3 & - \frac{11}{2} \end{array}]$

Этап 1.4.2

Упростим $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & - \frac{1}{2} & 3 & - \frac{11}{2} \end{array}]$

Этап 2

Позиции разрешающего элемента — это позиции, начинающиеся с $1$ в каждой строке. Разрешающие столбцы — это столбцы, содержащие позицию разрешающего элемента.

Разрешающие элементы: $b_{11}$ и $b_{22}$

Разрешающие столбцы: $1$ и $2$

Этап 3

Ранг — это количество разрешающих столбцов.

$2$

Введите СВОЮ задачу