Примеры

$x^{2} - 10 x + 9$

Этап 1

Если у многочленной функции целые коэффициенты, то каждый рациональный ноль будет иметь вид $\frac{p}{q}$ , где $p$ — делитель константы, а $q$ — делитель старшего коэффициента.

$p = \pm 1, \pm 3, \pm 9$

$q = \pm 1$

Этап 2

Найдем все комбинации $\pm \frac{p}{q}$ . Это ― возможные корни многочлена.

$\pm 1, \pm 3, \pm 9$

Этап 3

Подставим возможные корни поочередно в многочлен, чтобы найти фактические корни. Упростим и убедимся, что это значение равно $0$ , значит, это корень.

${(1)}^{2} - 10 \cdot 1 + 9$

Этап 4

Упростим выражение. В этом случае выражение равно $0$ , поэтому $x = 1$ является корнем многочлена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$1 - 10 \cdot 1 + 9$

Этап 4.1.2

Умножим $- 10$ на $1$ .

$1 - 10 + 9$

Этап 4.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $10$ из $1$ .

$- 9 + 9$

Этап 4.2.2

Добавим $- 9$ и $9$ .

$0$

Этап 5

Поскольку $1$ — известный корень, разделим многочлен на $x - 1$ , чтобы найти частное многочленов. Этот многочлен можно будет использовать, чтобы найти оставшиеся корни.

$\frac{x^{2} - 10 x + 9}{x - 1}$

Этап 6

Затем найдем корни оставшегося многочлена. Порядок многочлена был уменьшен на $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Поместим числа, представляющие делитель и делимое, в конфигурацию для деления.

$1$	$1$	$- 10$	$9$

Этап 6.2

Первое число в делимом $(1)$ помещается в первую позицию области результата (ниже горизонтальной линии).

$1$	$1$	$- 10$	$9$

	$1$

Этап 6.3

Умножим последний элемент в области результата $(1)$ на делитель $(1)$ и запишем их произведение $(1)$ под следующим членом делимого $(- 10)$ .

$1$	$1$	$- 10$	$9$
		$1$
	$1$

Этап 6.4

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$1$	$1$	$- 10$	$9$
		$1$
	$1$	$- 9$

Этап 6.5

Умножим последний элемент в области результата $(- 9)$ на делитель $(1)$ и запишем их произведение $(- 9)$ под следующим членом делимого $(9)$ .

$1$	$1$	$- 10$	$9$
		$1$	$- 9$
	$1$	$- 9$

Этап 6.6

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$1$	$1$	$- 10$	$9$
		$1$	$- 9$
	$1$	$- 9$	$0$

Этап 6.7

Все числа, кроме последнего, становятся коэффициентами фактор-многочлена. Последнее значение в строке результатов — это остаток.

$(1) x - 9$

Этап 6.8

Упростим частное многочленов.

$x - 9$

Этап 7

Добавим $9$ к обеим частям уравнения.

$x = 9$

Этап 8

Многочлен можно записать в виде набора линейных множителей.

$(x - 1) (x - 9)$

Этап 9

Это корни (нули) многочлена $x^{2} - 10 x + 9$ .

$x = 1, 9$

Этап 10

Введите СВОЮ задачу