Примеры

$y = x^{2} - 6 x + 16$

Этап 1

Подставим $0$ вместо $y$ .

$0 = x^{2} - 6 x + 16$

Этап 2

Упростим уравнение, выделив полный квадрат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Избавимся от скобок.

$0 = x^{2} - 6 x + 16$

Этап 2.2

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$x^{2} - 6 x + 16 = 0$

Этап 2.3

Вычтем $16$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} - 6 x = - 16$

Этап 3

Чтобы получить квадратный трехчлен в левой части уравнение, найдем значение, равное квадрату половины $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 3)}^{2}$

Этап 4

Прибавим это слагаемое к каждой части уравнения.

$x^{2} - 6 x + {(- 3)}^{2} = - 16 + {(- 3)}^{2}$

Этап 5

Упростим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$x^{2} - 6 x + 9 = - 16 + {(- 3)}^{2}$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим $- 16 + {(- 3)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$x^{2} - 6 x + 9 = - 16 + 9$

Этап 5.2.1.2

Добавим $- 16$ и $9$ .

$x^{2} - 6 x + 9 = - 7$

Этап 6

Разложим полный квадрат трехчлена на ${(x - 3)}^{2}$ .

${(x - 3)}^{2} = - 7$

Этап 7

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x - 3 = \pm \sqrt{- 7}$

Этап 7.2

Упростим $\pm \sqrt{- 7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Перепишем $- 7$ в виде $- 1 (7)$ .

$x - 3 = \pm \sqrt{- 1 (7)}$

Этап 7.2.2

Перепишем $\sqrt{- 1 (7)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$x - 3 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$

Этап 7.2.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x - 3 = \pm i \sqrt{7}$

Этап 7.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x - 3 = i \sqrt{7}$

Этап 7.3.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = i \sqrt{7} + 3$

Этап 7.3.3

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x - 3 = - i \sqrt{7}$

Этап 7.3.4

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = - i \sqrt{7} + 3$

Этап 7.3.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = i \sqrt{7} + 3, - i \sqrt{7} + 3$

Введите СВОЮ задачу