Примеры

$[\begin{array}{c} 2 & 1 & 2 \\ 0 & 3 & 2 \\ 3 & 4 & 2 \end{array}]$

Этап 1

Выберем строку или столбец с наибольшим количеством элементов $0$ . Если элементов $0$ нет, выберем любую строку или столбец. Умножим каждый элемент в столбце $1$ на его алгебраическое дополнение и сложим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим соответствующую схему знаков.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Этап 1.2

Алгебраическое дополнение — это минор с измененным знаком, если индексы совпадают с позицией $-$ на схеме знаков.

Этап 1.3

Минор для $a_{11}$ — это определитель с удаленными строкой $1$ и столбцом $1$ .

$| \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 2 \end{array} |$

Этап 1.4

Умножим элемент $a_{11}$ на его алгебраическое дополнение.

$2 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 2 \end{array} |$

Этап 1.5

Минор для $a_{21}$ — это определитель с удаленными строкой $2$ и столбцом $1$ .

$| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 4 & 2 \end{array} |$

Этап 1.6

Умножим элемент $a_{21}$ на его алгебраическое дополнение.

$0 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 4 & 2 \end{array} |$

Этап 1.7

Минор для $a_{31}$ — это определитель с удаленными строкой $3$ и столбцом $1$ .

$| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 2 \end{array} |$

Этап 1.8

Умножим элемент $a_{31}$ на его алгебраическое дополнение.

$3 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 2 \end{array} |$

Этап 1.9

Сложим члены.

$2 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 2 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 4 & 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 2 \end{array} |$

Этап 2

Умножим $0$ на $| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 4 & 2 \end{array} |$ .

$2 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 2 \end{array} | + 0 + 3 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 2 \end{array} |$

Этап 3

Найдем значение $| \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 2 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 (3 \cdot 2 - 4 \cdot 2) + 0 + 3 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 2 \end{array} |$

Этап 3.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Умножим $3$ на $2$ .

$2 (6 - 4 \cdot 2) + 0 + 3 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 2 \end{array} |$

Этап 3.2.1.2

Умножим $- 4$ на $2$ .

$2 (6 - 8) + 0 + 3 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 2 \end{array} |$

Этап 3.2.2

Вычтем $8$ из $6$ .

$2 \cdot - 2 + 0 + 3 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 2 \end{array} |$

Этап 4

Найдем значение $| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 2 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 \cdot - 2 + 0 + 3 (1 \cdot 2 - 3 \cdot 2)$

Этап 4.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Умножим $2$ на $1$ .

$2 \cdot - 2 + 0 + 3 (2 - 3 \cdot 2)$

Этап 4.2.1.2

Умножим $- 3$ на $2$ .

$2 \cdot - 2 + 0 + 3 (2 - 6)$

Этап 4.2.2

Вычтем $6$ из $2$ .

$2 \cdot - 2 + 0 + 3 \cdot - 4$

Этап 5

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Умножим $2$ на $- 2$ .

$- 4 + 0 + 3 \cdot - 4$

Этап 5.1.2

Умножим $3$ на $- 4$ .

$- 4 + 0 - 12$

Этап 5.2

Добавим $- 4$ и $0$ .

$- 4 - 12$

Этап 5.3

Вычтем $12$ из $- 4$ .

$- 16$

Введите СВОЮ задачу