Примеры

$[\begin{array}{c} 2 & 0 \\ 2 & 4 \end{array}]$

Этап 1

Приведем матрицу к стандартной форме по строкам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим каждый элемент $R_{1}$ на $\frac{1}{2}$ , чтобы сделать значение в $1, 1$ равным $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Умножим каждый элемент $R_{1}$ на $\frac{1}{2}$ , чтобы сделать значение в $1, 1$ равным $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{2} & \frac{0}{2} \\ 2 & 4 \end{array}]$

Этап 1.1.2

Упростим $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 2 & 4 \end{array}]$

Этап 1.2

Выполним операцию над строками $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ , чтобы сделать элемент в $2, 1$ равным $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Выполним операцию над строками $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ , чтобы сделать элемент в $2, 1$ равным $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 2 - 2 \cdot 1 & 4 - 2 \cdot 0 \end{array}]$

Этап 1.2.2

Упростим $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 4 \end{array}]$

Этап 1.3

Умножим каждый элемент $R_{2}$ на $\frac{1}{4}$ , чтобы сделать значение в $2, 2$ равным $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим каждый элемент $R_{2}$ на $\frac{1}{4}$ , чтобы сделать значение в $2, 2$ равным $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ \frac{0}{4} & \frac{4}{4} \end{array}]$

Этап 1.3.2

Упростим $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}]$

Этап 2

Пространство строк матрицы — это набор всех возможных линейных комбинаций векторов ее строк.

$c_{1} [\begin{array}{c} 1 & 0 \end{array}] + c_{2} [\begin{array}{c} 0 & 1 \end{array}]$

Этап 3

Базис $Row (A)$ — ненулевые строки матрицы в стандартной форме по строкам. Размерность базиса $Row (A)$ — количество векторов в этом базисе.

Основание $Row (A)$ : ${[\begin{array}{c} 1 & 0 \end{array}], [\begin{array}{c} 0 & 1 \end{array}]}$

Размерность $Row (A)$ : $2$