Примеры

$(- 3, - 4)$ , $(- 1, - 2)$

Этап 1

Диаметр круга — это отрезок любой прямой, проходящей через центр круга, концы которого находятся на окружности круга. Даны координаты конечных точек диаметра: $(- 3, - 4)$ и $(- 1, - 2)$ . Центр круга расположен в середине диаметра и является средней точкой между $(- 3, - 4)$ и $(- 1, - 2)$ . В данном случае средняя точка имеет координаты $(- 2, - 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Используем формулу медианы, чтобы найти середину отрезка прямой.

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

Этап 1.2

Подставим значения вместо $(x_{1}, y_{1})$ и $(x_{2}, y_{2})$ .

$(\frac{- 3 - 1}{2}, \frac{- 4 - 2}{2})$

Этап 1.3

Вычтем $1$ из $- 3$ .

$(\frac{- 4}{2}, \frac{- 4 - 2}{2})$

Этап 1.4

Разделим $- 4$ на $2$ .

$(- 2, \frac{- 4 - 2}{2})$

Этап 1.5

Сократим общий множитель $- 4 - 2$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Вынесем множитель $2$ из $- 4$ .

$(- 2, \frac{2 \cdot - 2 - 2}{2})$

Этап 1.5.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$(- 2, \frac{2 \cdot - 2 + 2 \cdot - 1}{2})$

Этап 1.5.3

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot - 2 + 2 \cdot - 1$ .

$(- 2, \frac{2 \cdot (- 2 - 1)}{2})$

Этап 1.5.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$(- 2, \frac{2 \cdot (- 2 - 1)}{2 (1)})$

Этап 1.5.4.2

Сократим общий множитель.

$(- 2, \frac{2 \cdot (- 2 - 1)}{2 \cdot 1})$

Этап 1.5.4.3

Перепишем это выражение.

$(- 2, \frac{- 2 - 1}{1})$

Этап 1.5.4.4

Разделим $- 2 - 1$ на $1$ .

$(- 2, - 2 - 1)$

Этап 1.6

Вычтем $1$ из $- 2$ .

$(- 2, - 3)$

Этап 2

Найдем радиус $r$ окружности. Радиус — это отрезок прямой между центром окружности и любой ее точкой. В данном случае, $r$ — это расстояние между $(- 2, - 3)$ и $(- 3, - 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Используем формулу расстояния для определения расстояние между этими двумя точками.

$Расстояние = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Этап 2.2

Подставим фактические значения точек в формулу расстояния.

$r = \sqrt{{((- 3) - (- 2))}^{2} + {((- 4) - (- 3))}^{2}}$

Этап 2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$r = \sqrt{{(- 3 + 2)}^{2} + {((- 4) - (- 3))}^{2}}$

Этап 2.3.2

Добавим $- 3$ и $2$ .

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} + {((- 4) - (- 3))}^{2}}$

Этап 2.3.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$r = \sqrt{1 + {((- 4) - (- 3))}^{2}}$

Этап 2.3.4

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$r = \sqrt{1 + {(- 4 + 3)}^{2}}$

Этап 2.3.5

Добавим $- 4$ и $3$ .

$r = \sqrt{1 + {(- 1)}^{2}}$

Этап 2.3.6

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$r = \sqrt{1 + 1}$

Этап 2.3.7

Добавим $1$ и $1$ .

$r = \sqrt{2}$

Этап 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ — форма уравнения окружности с радиусом $r$ и центральной точкой $(h, k)$ . В этом случае $r = \sqrt{2}$ и центральная точка — $(- 2, - 3)$ . Уравнение окружности: ${(x - (- 2))}^{2} + {(y - (- 3))}^{2} = {(\sqrt{2})}^{2}$ .

${(x - (- 2))}^{2} + {(y - (- 3))}^{2} = {(\sqrt{2})}^{2}$

Этап 4

Уравнение окружности имеет вид ${(x + 2)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 2$ .

${(x + 2)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 2$

Этап 5

Введите СВОЮ задачу