Тригонометрия Примеры

$A = 40$ , $C = 60$ , $a = 6$

Этап 1

Теорема синусов основана на пропорциональности сторон и углов в треугольниках. Закон гласит, что для углов непрямого треугольника стороны пропорциональны синусам противолежащих углов.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Этап 2

Подставим известные значения в теорему синусов, чтобы найти $c$ .

$\frac{\sin (60)}{c} = \frac{\sin (40)}{6}$

Этап 3

Решим уравнение относительно $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Точное значение $\sin (60)$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{c} = \frac{\sin (40)}{6}$

Этап 3.1.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{c} = \frac{\sin (40)}{6}$

Этап 3.1.3

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{2}$ на $\frac{1}{c}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 c} = \frac{\sin (40)}{6}$

Этап 3.1.4

Найдем значение $\sin (40)$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 c} = \frac{0.6427876}{6}$

Этап 3.1.5

Разделим $0.6427876$ на $6$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 c} = 0.10713126$

Этап 3.2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$2 c, 1$

Этап 3.2.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$2 c$

Этап 3.3

Каждый член в $\frac{\sqrt{3}}{2 c} = 0.10713126$ умножим на $2 c$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим каждый член $\frac{\sqrt{3}}{2 c} = 0.10713126$ на $2 c$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 c} (2 c) = 0.10713126 (2 c)$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 \frac{\sqrt{3}}{2 c} c = 0.10713126 (2 c)$

Этап 3.3.2.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 c$ .

$2 \frac{\sqrt{3}}{2 (c)} c = 0.10713126 (2 c)$

Этап 3.3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$2 \frac{\sqrt{3}}{2 c} c = 0.10713126 (2 c)$

Этап 3.3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{3}}{c} c = 0.10713126 (2 c)$

Этап 3.3.2.3

Сократим общий множитель $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{3}}{c} c = 0.10713126 (2 c)$

Этап 3.3.2.3.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{3} = 0.10713126 (2 c)$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Умножим $2$ на $0.10713126$ .

$\sqrt{3} = 0.21426253 c$

Этап 3.4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Перепишем уравнение в виде $0.21426253 c = \sqrt{3}$ .

$0.21426253 c = \sqrt{3}$

Этап 3.4.2

Разделим каждый член $0.21426253 c = \sqrt{3}$ на $0.21426253$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Разделим каждый член $0.21426253 c = \sqrt{3}$ на $0.21426253$ .

$\frac{0.21426253 c}{0.21426253} = \frac{\sqrt{3}}{0.21426253}$

Этап 3.4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.2.1

Сократим общий множитель $0.21426253$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.21426253 c}{0.21426253} = \frac{\sqrt{3}}{0.21426253}$

Этап 3.4.2.2.1.2

Разделим $c$ на $1$ .

$c = \frac{\sqrt{3}}{0.21426253}$

Этап 3.4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.3.1

Найдем значение корня.

$c = \frac{1.7320508}{0.21426253}$

Этап 3.4.2.3.2

Разделим $1.7320508$ на $0.21426253$ .

$c = 8.08377813$

Этап 4

Сумма всех углов треугольника составляет $180$ градусов.

$40 + 60 + B = 180$

Этап 5

Решим уравнение относительно $B$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Добавим $40$ и $60$ .

$100 + B = 180$

Этап 5.2

Перенесем все члены без $B$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вычтем $100$ из обеих частей уравнения.

$B = 180 - 100$

Этап 5.2.2

Вычтем $100$ из $180$ .

$B = 80$

Этап 6

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Этап 7

Подставим известные значения в теорему синусов, чтобы найти $b$ .

$\frac{\sin (80)}{b} = \frac{\sin (40)}{6}$

Этап 8

Решим уравнение относительно $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Найдем значение $\sin (80)$ .

$\frac{0.98480775}{b} = \frac{\sin (40)}{6}$

Этап 8.1.2

Найдем значение $\sin (40)$ .

$\frac{0.98480775}{b} = \frac{0.6427876}{6}$

Этап 8.1.3

Разделим $0.6427876$ на $6$ .

$\frac{0.98480775}{b} = 0.10713126$

Этап 8.2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$b, 1$

Этап 8.2.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$b$

Этап 8.3

Каждый член в $\frac{0.98480775}{b} = 0.10713126$ умножим на $b$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Умножим каждый член $\frac{0.98480775}{b} = 0.10713126$ на $b$ .

$\frac{0.98480775}{b} b = 0.10713126 b$

Этап 8.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.1

Сократим общий множитель $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.98480775}{b} b = 0.10713126 b$

Этап 8.3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$0.98480775 = 0.10713126 b$

Этап 8.4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.1

Перепишем уравнение в виде $0.10713126 b = 0.98480775$ .

$0.10713126 b = 0.98480775$

Этап 8.4.2

Разделим каждый член $0.10713126 b = 0.98480775$ на $0.10713126$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.2.1

Разделим каждый член $0.10713126 b = 0.98480775$ на $0.10713126$ .

$\frac{0.10713126 b}{0.10713126} = \frac{0.98480775}{0.10713126}$

Этап 8.4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.2.2.1

Сократим общий множитель $0.10713126$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.10713126 b}{0.10713126} = \frac{0.98480775}{0.10713126}$

Этап 8.4.2.2.1.2

Разделим $b$ на $1$ .

$b = \frac{0.98480775}{0.10713126}$

Этап 8.4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.2.3.1

Разделим $0.98480775$ на $0.10713126$ .

$b = 9.19253331$

Этап 9

Это результаты для всех углов и сторон данного треугольника.

$A = 40$

$B = 80$

$C = 60$

$a = 6$

$b = 9.19253331$

$c = 8.08377813$

Введите СВОЮ задачу