Тригонометрия Примеры

A = 35

$A = 35$ ,

C = 41

$C = 41$ ,

a = 26

$a = 26$

Этап 1

Теорема синусов основана на пропорциональности сторон и углов в треугольниках. Закон гласит, что для углов непрямого треугольника стороны пропорциональны синусам противолежащих углов.

\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Этап 2

Подставим известные значения в теорему синусов, чтобы найти

c

$c$ .

\frac{\sin (41)}{c} = \frac{\sin (35)}{26}

$\frac{\sin (41)}{c} = \frac{\sin (35)}{26}$

Этап 3

Решим уравнение относительно

c

$c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Найдем значение

\sin (41)

$\sin (41)$ .

\frac{0.65605902}{c} = \frac{\sin (35)}{26}

$\frac{0.65605902}{c} = \frac{\sin (35)}{26}$

Этап 3.1.2

Найдем значение

\sin (35)

$\sin (35)$ .

\frac{0.65605902}{c} = \frac{0.57357643}{26}

$\frac{0.65605902}{c} = \frac{0.57357643}{26}$

Этап 3.1.3

Разделим

0.57357643

$0.57357643$ на

26

$26$ .

\frac{0.65605902}{c} = 0.02206063

$\frac{0.65605902}{c} = 0.02206063$

\frac{0.65605902}{c} = 0.02206063

$\frac{0.65605902}{c} = 0.02206063$

Этап 3.2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

c, 1

$c, 1$

Этап 3.2.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

c

$c$

c

$c$

Этап 3.3

Каждый член в

\frac{0.65605902}{c} = 0.02206063

$\frac{0.65605902}{c} = 0.02206063$ умножим на

c

$c$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим каждый член

\frac{0.65605902}{c} = 0.02206063

$\frac{0.65605902}{c} = 0.02206063$ на

c

$c$ .

\frac{0.65605902}{c} c = 0.02206063 c

$\frac{0.65605902}{c} c = 0.02206063 c$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель

c

$c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

\frac{0.65605902}{c} c = 0.02206063 c

$\frac{0.65605902}{c} c = 0.02206063 c$

Этап 3.3.2.1.2

Перепишем это выражение.

0.65605902 = 0.02206063 c

$0.65605902 = 0.02206063 c$

0.65605902 = 0.02206063 c

$0.65605902 = 0.02206063 c$

0.65605902 = 0.02206063 c

$0.65605902 = 0.02206063 c$

0.65605902 = 0.02206063 c

$0.65605902 = 0.02206063 c$

Этап 3.4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Перепишем уравнение в виде

0.02206063 c = 0.65605902

$0.02206063 c = 0.65605902$ .

0.02206063 c = 0.65605902

$0.02206063 c = 0.65605902$

Этап 3.4.2

Разделим каждый член

0.02206063 c = 0.65605902

$0.02206063 c = 0.65605902$ на

0.02206063

$0.02206063$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Разделим каждый член

0.02206063 c = 0.65605902

$0.02206063 c = 0.65605902$ на

0.02206063

$0.02206063$ .

\frac{0.02206063 c}{0.02206063} = \frac{0.65605902}{0.02206063}

$\frac{0.02206063 c}{0.02206063} = \frac{0.65605902}{0.02206063}$

Этап 3.4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.2.1

Сократим общий множитель

0.02206063

$0.02206063$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

\frac{0.02206063 c}{0.02206063} = \frac{0.65605902}{0.02206063}

$\frac{0.02206063 c}{0.02206063} = \frac{0.65605902}{0.02206063}$

Этап 3.4.2.2.1.2

Разделим

c

$c$ на

1

$1$ .

c = \frac{0.65605902}{0.02206063}

$c = \frac{0.65605902}{0.02206063}$

c = \frac{0.65605902}{0.02206063}

$c = \frac{0.65605902}{0.02206063}$

c = \frac{0.65605902}{0.02206063}

$c = \frac{0.65605902}{0.02206063}$

Этап 3.4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.3.1

Разделим

0.65605902

$0.65605902$ на

0.02206063

$0.02206063$ .

c = 29.7389043

$c = 29.7389043$

c = 29.7389043

$c = 29.7389043$

c = 29.7389043

$c = 29.7389043$

c = 29.7389043

$c = 29.7389043$

c = 29.7389043

$c = 29.7389043$

Этап 4

Сумма всех углов треугольника составляет

180

$180$ градусов.

35 + 41 + B = 180

$35 + 41 + B = 180$

Этап 5

Решим уравнение относительно

B

$B$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Добавим

35

$35$ и

41

$41$ .

76 + B = 180

$76 + B = 180$

Этап 5.2

Перенесем все члены без

B

$B$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вычтем

76

$76$ из обеих частей уравнения.

B = 180 - 76

$B = 180 - 76$

Этап 5.2.2

Вычтем

76

$76$ из

180

$180$ .

B = 104

$B = 104$

B = 104

$B = 104$

B = 104

$B = 104$

Этап 6

\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Этап 7

Подставим известные значения в теорему синусов, чтобы найти

b

$b$ .

\frac{\sin (104)}{b} = \frac{\sin (35)}{26}

$\frac{\sin (104)}{b} = \frac{\sin (35)}{26}$

Этап 8

Решим уравнение относительно

b

$b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Найдем значение

\sin (104)

$\sin (104)$ .

\frac{0.97029572}{b} = \frac{\sin (35)}{26}

$\frac{0.97029572}{b} = \frac{\sin (35)}{26}$

Этап 8.1.2

Найдем значение

\sin (35)

$\sin (35)$ .

\frac{0.97029572}{b} = \frac{0.57357643}{26}

$\frac{0.97029572}{b} = \frac{0.57357643}{26}$

Этап 8.1.3

Разделим

0.57357643

$0.57357643$ на

26

$26$ .

\frac{0.97029572}{b} = 0.02206063

$\frac{0.97029572}{b} = 0.02206063$

\frac{0.97029572}{b} = 0.02206063

$\frac{0.97029572}{b} = 0.02206063$

Этап 8.2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

b, 1

$b, 1$

Этап 8.2.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

b

$b$

b

$b$

Этап 8.3

Каждый член в

\frac{0.97029572}{b} = 0.02206063

$\frac{0.97029572}{b} = 0.02206063$ умножим на

b

$b$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Умножим каждый член

\frac{0.97029572}{b} = 0.02206063

$\frac{0.97029572}{b} = 0.02206063$ на

b

$b$ .

\frac{0.97029572}{b} b = 0.02206063 b

$\frac{0.97029572}{b} b = 0.02206063 b$

Этап 8.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.1

Сократим общий множитель

b

$b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

\frac{0.97029572}{b} b = 0.02206063 b

$\frac{0.97029572}{b} b = 0.02206063 b$

Этап 8.3.2.1.2

Перепишем это выражение.

0.97029572 = 0.02206063 b

$0.97029572 = 0.02206063 b$

0.97029572 = 0.02206063 b

$0.97029572 = 0.02206063 b$

0.97029572 = 0.02206063 b

$0.97029572 = 0.02206063 b$

0.97029572 = 0.02206063 b

$0.97029572 = 0.02206063 b$

Этап 8.4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.1

Перепишем уравнение в виде

0.02206063 b = 0.97029572

$0.02206063 b = 0.97029572$ .

0.02206063 b = 0.97029572

$0.02206063 b = 0.97029572$

Этап 8.4.2

Разделим каждый член

0.02206063 b = 0.97029572

$0.02206063 b = 0.97029572$ на

0.02206063

$0.02206063$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.2.1

Разделим каждый член

0.02206063 b = 0.97029572

$0.02206063 b = 0.97029572$ на

0.02206063

$0.02206063$ .

\frac{0.02206063 b}{0.02206063} = \frac{0.97029572}{0.02206063}

$\frac{0.02206063 b}{0.02206063} = \frac{0.97029572}{0.02206063}$

Этап 8.4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.2.2.1

Сократим общий множитель

0.02206063

$0.02206063$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

\frac{0.02206063 b}{0.02206063} = \frac{0.97029572}{0.02206063}

$\frac{0.02206063 b}{0.02206063} = \frac{0.97029572}{0.02206063}$

Этап 8.4.2.2.1.2

Разделим

b

$b$ на

1

$1$ .

b = \frac{0.97029572}{0.02206063}

$b = \frac{0.97029572}{0.02206063}$

b = \frac{0.97029572}{0.02206063}

$b = \frac{0.97029572}{0.02206063}$

b = \frac{0.97029572}{0.02206063}

$b = \frac{0.97029572}{0.02206063}$

Этап 8.4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.2.3.1

Разделим

0.97029572

$0.97029572$ на

0.02206063

$0.02206063$ .

b = 43.98313334

$b = 43.98313334$

b = 43.98313334

$b = 43.98313334$

b = 43.98313334

$b = 43.98313334$

b = 43.98313334

$b = 43.98313334$

b = 43.98313334

$b = 43.98313334$

Этап 9

Это результаты для всех углов и сторон данного треугольника.

A = 35

$A = 35$

B = 104

$B = 104$

C = 41

$C = 41$

a = 26

$a = 26$

b = 43.98313334

$b = 43.98313334$

c = 29.7389043

$c = 29.7389043$

Введите СВОЮ задачу