Тригонометрия Примеры

A = 35

$A = 35$ ,

C = 62

$C = 62$ ,

c = 7

$c = 7$

Этап 1

Теорема синусов основана на пропорциональности сторон и углов в треугольниках. Закон гласит, что для углов непрямого треугольника стороны пропорциональны синусам противолежащих углов.

\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Этап 2

Подставим известные значения в теорему синусов, чтобы найти

a

$a$ .

\frac{\sin (35)}{a} = \frac{\sin (62)}{7}

$\frac{\sin (35)}{a} = \frac{\sin (62)}{7}$

Этап 3

Решим уравнение относительно

a

$a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Найдем значение

\sin (35)

$\sin (35)$ .

\frac{0.57357643}{a} = \frac{\sin (62)}{7}

$\frac{0.57357643}{a} = \frac{\sin (62)}{7}$

Этап 3.1.2

Найдем значение

\sin (62)

$\sin (62)$ .

\frac{0.57357643}{a} = \frac{0.88294759}{7}

$\frac{0.57357643}{a} = \frac{0.88294759}{7}$

Этап 3.1.3

Разделим

0.88294759

$0.88294759$ на

7

$7$ .

\frac{0.57357643}{a} = 0.12613537

$\frac{0.57357643}{a} = 0.12613537$

\frac{0.57357643}{a} = 0.12613537

$\frac{0.57357643}{a} = 0.12613537$

Этап 3.2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

a, 1

$a, 1$

Этап 3.2.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

a

$a$

a

$a$

Этап 3.3

Каждый член в

\frac{0.57357643}{a} = 0.12613537

$\frac{0.57357643}{a} = 0.12613537$ умножим на

a

$a$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим каждый член

\frac{0.57357643}{a} = 0.12613537

$\frac{0.57357643}{a} = 0.12613537$ на

a

$a$ .

\frac{0.57357643}{a} a = 0.12613537 a

$\frac{0.57357643}{a} a = 0.12613537 a$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель

a

$a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

\frac{0.57357643}{a} a = 0.12613537 a

$\frac{0.57357643}{a} a = 0.12613537 a$

Этап 3.3.2.1.2

Перепишем это выражение.

0.57357643 = 0.12613537 a

$0.57357643 = 0.12613537 a$

0.57357643 = 0.12613537 a

$0.57357643 = 0.12613537 a$

0.57357643 = 0.12613537 a

$0.57357643 = 0.12613537 a$

0.57357643 = 0.12613537 a

$0.57357643 = 0.12613537 a$

Этап 3.4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Перепишем уравнение в виде

0.12613537 a = 0.57357643

$0.12613537 a = 0.57357643$ .

0.12613537 a = 0.57357643

$0.12613537 a = 0.57357643$

Этап 3.4.2

Разделим каждый член

0.12613537 a = 0.57357643

$0.12613537 a = 0.57357643$ на

0.12613537

$0.12613537$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Разделим каждый член

0.12613537 a = 0.57357643

$0.12613537 a = 0.57357643$ на

0.12613537

$0.12613537$ .

\frac{0.12613537 a}{0.12613537} = \frac{0.57357643}{0.12613537}

$\frac{0.12613537 a}{0.12613537} = \frac{0.57357643}{0.12613537}$

Этап 3.4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.2.1

Сократим общий множитель

0.12613537

$0.12613537$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

\frac{0.12613537 a}{0.12613537} = \frac{0.57357643}{0.12613537}

$\frac{0.12613537 a}{0.12613537} = \frac{0.57357643}{0.12613537}$

Этап 3.4.2.2.1.2

Разделим

a

$a$ на

1

$1$ .

a = \frac{0.57357643}{0.12613537}

$a = \frac{0.57357643}{0.12613537}$

a = \frac{0.57357643}{0.12613537}

$a = \frac{0.57357643}{0.12613537}$

a = \frac{0.57357643}{0.12613537}

$a = \frac{0.57357643}{0.12613537}$

Этап 3.4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.3.1

Разделим

0.57357643

$0.57357643$ на

0.12613537

$0.12613537$ .

a = 4.54730845

$a = 4.54730845$

a = 4.54730845

$a = 4.54730845$

a = 4.54730845

$a = 4.54730845$

a = 4.54730845

$a = 4.54730845$

a = 4.54730845

$a = 4.54730845$

Этап 4

Сумма всех углов треугольника составляет

180

$180$ градусов.

35 + 62 + B = 180

$35 + 62 + B = 180$

Этап 5

Решим уравнение относительно

B

$B$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Добавим

35

$35$ и

62

$62$ .

97 + B = 180

$97 + B = 180$

Этап 5.2

Перенесем все члены без

B

$B$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вычтем

97

$97$ из обеих частей уравнения.

B = 180 - 97

$B = 180 - 97$

Этап 5.2.2

Вычтем

97

$97$ из

180

$180$ .

B = 83

$B = 83$

B = 83

$B = 83$

B = 83

$B = 83$

Этап 6

\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Этап 7

Подставим известные значения в теорему синусов, чтобы найти

b

$b$ .

\frac{\sin (83)}{b} = \frac{\sin (35)}{4.54730845}

$\frac{\sin (83)}{b} = \frac{\sin (35)}{4.54730845}$

Этап 8

Решим уравнение относительно

b

$b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Найдем значение

\sin (83)

$\sin (83)$ .

\frac{0.99254615}{b} = \frac{\sin (35)}{4.54730845}

$\frac{0.99254615}{b} = \frac{\sin (35)}{4.54730845}$

Этап 8.1.2

Найдем значение

\sin (35)

$\sin (35)$ .

\frac{0.99254615}{b} = \frac{0.57357643}{4.54730845}

$\frac{0.99254615}{b} = \frac{0.57357643}{4.54730845}$

Этап 8.1.3

Разделим

0.57357643

$0.57357643$ на

4.54730845

$4.54730845$ .

\frac{0.99254615}{b} = 0.12613537

$\frac{0.99254615}{b} = 0.12613537$

\frac{0.99254615}{b} = 0.12613537

$\frac{0.99254615}{b} = 0.12613537$

Этап 8.2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

b, 1

$b, 1$

Этап 8.2.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

b

$b$

b

$b$

Этап 8.3

Каждый член в

\frac{0.99254615}{b} = 0.12613537

$\frac{0.99254615}{b} = 0.12613537$ умножим на

b

$b$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Умножим каждый член

\frac{0.99254615}{b} = 0.12613537

$\frac{0.99254615}{b} = 0.12613537$ на

b

$b$ .

\frac{0.99254615}{b} b = 0.12613537 b

$\frac{0.99254615}{b} b = 0.12613537 b$

Этап 8.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.1

Сократим общий множитель

b

$b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

\frac{0.99254615}{b} b = 0.12613537 b

$\frac{0.99254615}{b} b = 0.12613537 b$

Этап 8.3.2.1.2

Перепишем это выражение.

0.99254615 = 0.12613537 b

$0.99254615 = 0.12613537 b$

0.99254615 = 0.12613537 b

$0.99254615 = 0.12613537 b$

0.99254615 = 0.12613537 b

$0.99254615 = 0.12613537 b$

0.99254615 = 0.12613537 b

$0.99254615 = 0.12613537 b$

Этап 8.4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.1

Перепишем уравнение в виде

0.12613537 b = 0.99254615

$0.12613537 b = 0.99254615$ .

0.12613537 b = 0.99254615

$0.12613537 b = 0.99254615$

Этап 8.4.2

Разделим каждый член

0.12613537 b = 0.99254615

$0.12613537 b = 0.99254615$ на

0.12613537

$0.12613537$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.2.1

Разделим каждый член

0.12613537 b = 0.99254615

$0.12613537 b = 0.99254615$ на

0.12613537

$0.12613537$ .

\frac{0.12613537 b}{0.12613537} = \frac{0.99254615}{0.12613537}

$\frac{0.12613537 b}{0.12613537} = \frac{0.99254615}{0.12613537}$

Этап 8.4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.2.2.1

Сократим общий множитель

0.12613537

$0.12613537$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

\frac{0.12613537 b}{0.12613537} = \frac{0.99254615}{0.12613537}

$\frac{0.12613537 b}{0.12613537} = \frac{0.99254615}{0.12613537}$

Этап 8.4.2.2.1.2

Разделим

b

$b$ на

1

$1$ .

b = \frac{0.99254615}{0.12613537}

$b = \frac{0.99254615}{0.12613537}$

b = \frac{0.99254615}{0.12613537}

$b = \frac{0.99254615}{0.12613537}$

b = \frac{0.99254615}{0.12613537}

$b = \frac{0.99254615}{0.12613537}$

Этап 8.4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.2.3.1

Разделим

0.99254615

$0.99254615$ на

0.12613537

$0.12613537$ .

b = 7.86889631

$b = 7.86889631$

b = 7.86889631

$b = 7.86889631$

b = 7.86889631

$b = 7.86889631$

b = 7.86889631

$b = 7.86889631$

b = 7.86889631

$b = 7.86889631$

Этап 9

Это результаты для всех углов и сторон данного треугольника.

A = 35

$A = 35$

B = 83

$B = 83$

C = 62

$C = 62$

a = 4.54730845

$a = 4.54730845$

b = 7.86889631

$b = 7.86889631$

c = 7

$c = 7$

Введите СВОЮ задачу