Тригонометрия Примеры

$B = 105$ , $C = 41$ , $b = 12$

Этап 1

Теорема синусов основана на пропорциональности сторон и углов в треугольниках. Закон гласит, что для углов непрямого треугольника стороны пропорциональны синусам противолежащих углов.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Этап 2

Подставим известные значения в теорему синусов, чтобы найти $c$ .

$\frac{\sin (41)}{c} = \frac{\sin (105)}{12}$

Этап 3

Решим уравнение относительно $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Найдем значение $\sin (41)$ .

$\frac{0.65605902}{c} = \frac{\sin (105)}{12}$

Этап 3.1.2

Точное значение $\sin (105)$ : $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

$\frac{0.65605902}{c} = \frac{\sin (75)}{12}$

Этап 3.1.2.2

Разделим $75$ на два угла, для которых известны значения шести тригонометрических функций.

$\frac{0.65605902}{c} = \frac{\sin (30 + 45)}{12}$

Этап 3.1.2.3

Применим формулу для суммы углов.

$\frac{0.65605902}{c} = \frac{\sin (30) \cos (45) + \cos (30) \sin (45)}{12}$

Этап 3.1.2.4

Точное значение $\sin (30)$ : $\frac{1}{2}$ .

$\frac{0.65605902}{c} = \frac{\frac{1}{2} \cos (45) + \cos (30) \sin (45)}{12}$

Этап 3.1.2.5

Точное значение $\cos (45)$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{0.65605902}{c} = \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (30) \sin (45)}{12}$

Этап 3.1.2.6

Точное значение $\cos (30)$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{0.65605902}{c} = \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (45)}{12}$

Этап 3.1.2.7

Точное значение $\sin (45)$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{0.65605902}{c} = \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{12}$

Этап 3.1.2.8

Упростим $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.8.1.1

Умножим $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.8.1.1.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{0.65605902}{c} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{12}$

Этап 3.1.2.8.1.1.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{0.65605902}{c} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{12}$

Этап 3.1.2.8.1.2

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.8.1.2.1

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{2}$ на $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{0.65605902}{c} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}{12}$

Этап 3.1.2.8.1.2.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{0.65605902}{c} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}}{12}$

Этап 3.1.2.8.1.2.3

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{0.65605902}{c} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}}{12}$

Этап 3.1.2.8.1.2.4

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{0.65605902}{c} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}}{12}$

Этап 3.1.2.8.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{0.65605902}{c} = \frac{\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}}{12}$

Этап 3.1.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{0.65605902}{c} = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{1}{12}$

Этап 3.1.4

Умножим $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{1}{12}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Умножим $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ на $\frac{1}{12}$ .

$\frac{0.65605902}{c} = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4 \cdot 12}$

Этап 3.1.4.2

Умножим $4$ на $12$ .

$\frac{0.65605902}{c} = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{48}$

Этап 3.2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$c, 48$

Этап 3.2.2

Since $c, 48$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 48$ then find LCM for the variable part $c^{1}$ .

Этап 3.2.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 3.2.4

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 3.2.5

Простыми множителями $48$ являются $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.5.1

У $48$ есть множители: $2$ и $24$ .

$2 \cdot 24$

Этап 3.2.5.2

У $24$ есть множители: $2$ и $12$ .

$2 \cdot 2 \cdot 12$

Этап 3.2.5.3

У $12$ есть множители: $2$ и $6$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 6$

Этап 3.2.5.4

У $6$ есть множители: $2$ и $3$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$

Этап 3.2.6

Умножим $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.6.1

Умножим $2$ на $2$ .

$4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$

Этап 3.2.6.2

Умножим $4$ на $2$ .

$8 \cdot 2 \cdot 3$

Этап 3.2.6.3

Умножим $8$ на $2$ .

$16 \cdot 3$

Этап 3.2.6.4

Умножим $16$ на $3$ .

$48$

Этап 3.2.7

Множителем $c^{1}$ является само значение $c$ .

$c^{1} = c$

$c$ встречается $1$ раз.

Этап 3.2.8

НОК $c^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$c$

Этап 3.2.9

НОК $c, 48$ представляет собой произведение числовой части $48$ и переменной части.

$48 c$

Этап 3.3

Каждый член в $\frac{0.65605902}{c} = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{48}$ умножим на $48 c$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим каждый член $\frac{0.65605902}{c} = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{48}$ на $48 c$ .

$\frac{0.65605902}{c} (48 c) = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{48} (48 c)$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$48 \frac{0.65605902}{c} c = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{48} (48 c)$

Этап 3.3.2.2

Умножим $48 \frac{0.65605902}{c}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1

Объединим $48$ и $\frac{0.65605902}{c}$ .

$\frac{48 \cdot 0.65605902}{c} c = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{48} (48 c)$

Этап 3.3.2.2.2

Умножим $48$ на $0.65605902$ .

$\frac{31.49083339}{c} c = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{48} (48 c)$

Этап 3.3.2.3

Сократим общий множитель $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{31.49083339}{c} c = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{48} (48 c)$

Этап 3.3.2.3.2

Перепишем это выражение.

$31.49083339 = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{48} (48 c)$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Сократим общий множитель $48$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.1

Вынесем множитель $48$ из $48 c$ .

$31.49083339 = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{48} (48 (c))$

Этап 3.3.3.1.2

Сократим общий множитель.

$31.49083339 = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{48} (48 c)$

Этап 3.3.3.1.3

Перепишем это выражение.

$31.49083339 = (\sqrt{2} + \sqrt{6}) c$

Этап 3.3.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$31.49083339 = \sqrt{2} c + \sqrt{6} c$

Этап 3.4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Перепишем уравнение в виде $\sqrt{2} c + \sqrt{6} c = 31.49083339$ .

$\sqrt{2} c + \sqrt{6} c = 31.49083339$

Этап 3.4.2

Вынесем множитель $c$ из $\sqrt{2} c + \sqrt{6} c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Вынесем множитель $c$ из $\sqrt{2} c$ .

$c \sqrt{2} + \sqrt{6} c = 31.49083339$

Этап 3.4.2.2

Вынесем множитель $c$ из $\sqrt{6} c$ .

$c \sqrt{2} + c \sqrt{6} = 31.49083339$

Этап 3.4.2.3

Вынесем множитель $c$ из $c \sqrt{2} + c \sqrt{6}$ .

$c (\sqrt{2} + \sqrt{6}) = 31.49083339$

Этап 3.4.3

Разделим каждый член $c (\sqrt{2} + \sqrt{6}) = 31.49083339$ на $\sqrt{2} + \sqrt{6}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1

Разделим каждый член $c (\sqrt{2} + \sqrt{6}) = 31.49083339$ на $\sqrt{2} + \sqrt{6}$ .

$\frac{c (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{\sqrt{2} + \sqrt{6}} = \frac{31.49083339}{\sqrt{2} + \sqrt{6}}$

Этап 3.4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.2.1

Сократим общий множитель $\sqrt{2} + \sqrt{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{c (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{\sqrt{2} + \sqrt{6}} = \frac{31.49083339}{\sqrt{2} + \sqrt{6}}$

Этап 3.4.3.2.1.2

Разделим $c$ на $1$ .

$c = \frac{31.49083339}{\sqrt{2} + \sqrt{6}}$

Этап 3.4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.3.1

Умножим $\frac{31.49083339}{\sqrt{2} + \sqrt{6}}$ на $\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{\sqrt{2} - \sqrt{6}}$ .

$c = \frac{31.49083339}{\sqrt{2} + \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{\sqrt{2} - \sqrt{6}}$

Этап 3.4.3.3.2

Умножим $\frac{31.49083339}{\sqrt{2} + \sqrt{6}}$ на $\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{\sqrt{2} - \sqrt{6}}$ .

$c = \frac{31.49083339 (\sqrt{2} - \sqrt{6})}{(\sqrt{2} + \sqrt{6}) (\sqrt{2} - \sqrt{6})}$

Этап 3.4.3.3.3

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$c = \frac{31.49083339 (\sqrt{2} - \sqrt{6})}{{\sqrt{2}}^{2} - \sqrt{12} + \sqrt{12} - {\sqrt{6}}^{2}}$

Этап 3.4.3.3.4

Упростим.

$c = \frac{31.49083339 (\sqrt{2} - \sqrt{6})}{- 4}$

Этап 3.4.3.3.5

Умножим $31.49083339$ на $\sqrt{2} - \sqrt{6}$ .

$c = \frac{- 32.60170971}{- 4}$

Этап 3.4.3.3.6

Разделим $- 32.60170971$ на $- 4$ .

$c = 8.15042742$

Этап 4

Сумма всех углов треугольника составляет $180$ градусов.

$A + 41 + 105 = 180$

Этап 5

Решим уравнение относительно $A$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Добавим $41$ и $105$ .

$A + 146 = 180$

Этап 5.2

Перенесем все члены без $A$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вычтем $146$ из обеих частей уравнения.

$A = 180 - 146$

Этап 5.2.2

Вычтем $146$ из $180$ .

$A = 34$

Этап 6

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Этап 7

Подставим известные значения в теорему синусов, чтобы найти $a$ .

$\frac{\sin (34)}{a} = \frac{\sin (105)}{12}$

Этап 8

Решим уравнение относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Найдем значение $\sin (34)$ .

$\frac{0.5591929}{a} = \frac{\sin (105)}{12}$

Этап 8.1.2

Точное значение $\sin (105)$ : $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.1

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

$\frac{0.5591929}{a} = \frac{\sin (75)}{12}$

Этап 8.1.2.2

Разделим $75$ на два угла, для которых известны значения шести тригонометрических функций.

$\frac{0.5591929}{a} = \frac{\sin (30 + 45)}{12}$

Этап 8.1.2.3

Применим формулу для суммы углов.

$\frac{0.5591929}{a} = \frac{\sin (30) \cos (45) + \cos (30) \sin (45)}{12}$

Этап 8.1.2.4

Точное значение $\sin (30)$ : $\frac{1}{2}$ .

$\frac{0.5591929}{a} = \frac{\frac{1}{2} \cos (45) + \cos (30) \sin (45)}{12}$

Этап 8.1.2.5

Точное значение $\cos (45)$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{0.5591929}{a} = \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (30) \sin (45)}{12}$

Этап 8.1.2.6

Точное значение $\cos (30)$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{0.5591929}{a} = \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (45)}{12}$

Этап 8.1.2.7

Точное значение $\sin (45)$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{0.5591929}{a} = \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{12}$

Этап 8.1.2.8

Упростим $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.8.1.1

Умножим $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.8.1.1.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{0.5591929}{a} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{12}$

Этап 8.1.2.8.1.1.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{0.5591929}{a} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{12}$

Этап 8.1.2.8.1.2

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.8.1.2.1

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{2}$ на $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{0.5591929}{a} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}{12}$

Этап 8.1.2.8.1.2.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{0.5591929}{a} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}}{12}$

Этап 8.1.2.8.1.2.3

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{0.5591929}{a} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}}{12}$

Этап 8.1.2.8.1.2.4

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{0.5591929}{a} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}}{12}$

Этап 8.1.2.8.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{0.5591929}{a} = \frac{\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}}{12}$

Этап 8.1.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{0.5591929}{a} = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{1}{12}$

Этап 8.1.4

Умножим $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{1}{12}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.4.1

Умножим $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ на $\frac{1}{12}$ .

$\frac{0.5591929}{a} = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4 \cdot 12}$

Этап 8.1.4.2

Умножим $4$ на $12$ .

$\frac{0.5591929}{a} = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{48}$

Этап 8.2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$a, 48$

Этап 8.2.2

Since $a, 48$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 48$ then find LCM for the variable part $a^{1}$ .

Этап 8.2.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 8.2.4

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 8.2.5

Простыми множителями $48$ являются $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.5.1

У $48$ есть множители: $2$ и $24$ .

$2 \cdot 24$

Этап 8.2.5.2

У $24$ есть множители: $2$ и $12$ .

$2 \cdot 2 \cdot 12$

Этап 8.2.5.3

У $12$ есть множители: $2$ и $6$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 6$

Этап 8.2.5.4

У $6$ есть множители: $2$ и $3$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$

Этап 8.2.6

Умножим $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.6.1

Умножим $2$ на $2$ .

$4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$

Этап 8.2.6.2

Умножим $4$ на $2$ .

$8 \cdot 2 \cdot 3$

Этап 8.2.6.3

Умножим $8$ на $2$ .

$16 \cdot 3$

Этап 8.2.6.4

Умножим $16$ на $3$ .

$48$

Этап 8.2.7

Множителем $a^{1}$ является само значение $a$ .

$a^{1} = a$

$a$ встречается $1$ раз.

Этап 8.2.8

НОК $a^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$a$

Этап 8.2.9

НОК $a, 48$ представляет собой произведение числовой части $48$ и переменной части.

$48 a$

Этап 8.3

Каждый член в $\frac{0.5591929}{a} = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{48}$ умножим на $48 a$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Умножим каждый член $\frac{0.5591929}{a} = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{48}$ на $48 a$ .

$\frac{0.5591929}{a} (48 a) = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{48} (48 a)$

Этап 8.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$48 \frac{0.5591929}{a} a = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{48} (48 a)$

Этап 8.3.2.2

Умножим $48 \frac{0.5591929}{a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.2.1

Объединим $48$ и $\frac{0.5591929}{a}$ .

$\frac{48 \cdot 0.5591929}{a} a = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{48} (48 a)$

Этап 8.3.2.2.2

Умножим $48$ на $0.5591929$ .

$\frac{26.84125936}{a} a = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{48} (48 a)$

Этап 8.3.2.3

Сократим общий множитель $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{26.84125936}{a} a = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{48} (48 a)$

Этап 8.3.2.3.2

Перепишем это выражение.

$26.84125936 = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{48} (48 a)$

Этап 8.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.3.1

Сократим общий множитель $48$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.3.1.1

Вынесем множитель $48$ из $48 a$ .

$26.84125936 = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{48} (48 (a))$

Этап 8.3.3.1.2

Сократим общий множитель.

$26.84125936 = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{48} (48 a)$

Этап 8.3.3.1.3

Перепишем это выражение.

$26.84125936 = (\sqrt{2} + \sqrt{6}) a$

Этап 8.3.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$26.84125936 = \sqrt{2} a + \sqrt{6} a$

Этап 8.4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.1

Перепишем уравнение в виде $\sqrt{2} a + \sqrt{6} a = 26.84125936$ .

$\sqrt{2} a + \sqrt{6} a = 26.84125936$

Этап 8.4.2

Вынесем множитель $a$ из $\sqrt{2} a + \sqrt{6} a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.2.1

Вынесем множитель $a$ из $\sqrt{2} a$ .

$a \sqrt{2} + \sqrt{6} a = 26.84125936$

Этап 8.4.2.2

Вынесем множитель $a$ из $\sqrt{6} a$ .

$a \sqrt{2} + a \sqrt{6} = 26.84125936$

Этап 8.4.2.3

Вынесем множитель $a$ из $a \sqrt{2} + a \sqrt{6}$ .

$a (\sqrt{2} + \sqrt{6}) = 26.84125936$

Этап 8.4.3

Разделим каждый член $a (\sqrt{2} + \sqrt{6}) = 26.84125936$ на $\sqrt{2} + \sqrt{6}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.3.1

Разделим каждый член $a (\sqrt{2} + \sqrt{6}) = 26.84125936$ на $\sqrt{2} + \sqrt{6}$ .

$\frac{a (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{\sqrt{2} + \sqrt{6}} = \frac{26.84125936}{\sqrt{2} + \sqrt{6}}$

Этап 8.4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.3.2.1

Сократим общий множитель $\sqrt{2} + \sqrt{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{\sqrt{2} + \sqrt{6}} = \frac{26.84125936}{\sqrt{2} + \sqrt{6}}$

Этап 8.4.3.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{26.84125936}{\sqrt{2} + \sqrt{6}}$

Этап 8.4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.3.3.1

Умножим $\frac{26.84125936}{\sqrt{2} + \sqrt{6}}$ на $\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{\sqrt{2} - \sqrt{6}}$ .

$a = \frac{26.84125936}{\sqrt{2} + \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{\sqrt{2} - \sqrt{6}}$

Этап 8.4.3.3.2

Умножим $\frac{26.84125936}{\sqrt{2} + \sqrt{6}}$ на $\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{\sqrt{2} - \sqrt{6}}$ .

$a = \frac{26.84125936 (\sqrt{2} - \sqrt{6})}{(\sqrt{2} + \sqrt{6}) (\sqrt{2} - \sqrt{6})}$

Этап 8.4.3.3.3

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$a = \frac{26.84125936 (\sqrt{2} - \sqrt{6})}{{\sqrt{2}}^{2} - \sqrt{12} + \sqrt{12} - {\sqrt{6}}^{2}}$

Этап 8.4.3.3.4

Упростим.

$a = \frac{26.84125936 (\sqrt{2} - \sqrt{6})}{- 4}$

Этап 8.4.3.3.5

Умножим $26.84125936$ на $\sqrt{2} - \sqrt{6}$ .

$a = \frac{- 27.78811647}{- 4}$

Этап 8.4.3.3.6

Разделим $- 27.78811647$ на $- 4$ .

$a = 6.94702911$

Этап 9

Это результаты для всех углов и сторон данного треугольника.

$A = 34$

$B = 105$

$C = 41$

$a = 6.94702911$

$b = 12$

$c = 8.15042742$

Введите СВОЮ задачу