Тригонометрия Примеры

cos (x) = - cos (x) + \sqrt{3}

$\cos (x) = - \cos (x) + \sqrt{3}$

Этап 1

Перенесем все члены с

cos (x)

$\cos (x)$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим

cos (x)

$\cos (x)$ к обеим частям уравнения.

cos (x) + cos (x) = \sqrt{3}

$\cos (x) + \cos (x) = \sqrt{3}$

Этап 1.2

Добавим

cos (x)

$\cos (x)$ и

cos (x)

$\cos (x)$ .

2 cos (x) = \sqrt{3}

$2 \cos (x) = \sqrt{3}$

2 cos (x) = \sqrt{3}

$2 \cos (x) = \sqrt{3}$

Этап 2

Разделим каждый член

2 cos (x) = \sqrt{3}

$2 \cos (x) = \sqrt{3}$ на

2

$2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член

2 cos (x) = \sqrt{3}

$2 \cos (x) = \sqrt{3}$ на

2

$2$ .

\frac{2 cos (x)}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{2 \cos (x)}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель

2

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

\frac{2 cos (x)}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{2 \cos (x)}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Этап 2.2.1.2

Разделим

cos (x)

$\cos (x)$ на

1

$1$ .

cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}

$\cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}

$\cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}

$\cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}

$\cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Этап 3

Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь

x

$x$ из косинуса.

x = arccos (\frac{\sqrt{3}}{2})

$x = \arccos (\frac{\sqrt{3}}{2})$

Этап 4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Точное значение

arccos (\frac{\sqrt{3}}{2})

$\arccos (\frac{\sqrt{3}}{2})$ :

\frac{π}{6}

$\frac{π}{6}$ .

x = \frac{π}{6}

$x = \frac{π}{6}$

x = \frac{π}{6}

$x = \frac{π}{6}$

Этап 5

Функция косинуса положительна в первом и четвертом квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из

2 π

$2 π$ и найдем решение в четвертом квадранте.

x = 2 π - \frac{π}{6}

$x = 2 π - \frac{π}{6}$

Этап 6

Упростим

2 π - \frac{π}{6}

$2 π - \frac{π}{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Чтобы записать

2 π

$2 π$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на

\frac{6}{6}

$\frac{6}{6}$ .

x = 2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}

$x = 2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Этап 6.2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Объединим

2 π

$2 π$ и

\frac{6}{6}

$\frac{6}{6}$ .

x = \frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}

$x = \frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Этап 6.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

x = \frac{2 π \cdot 6 - π}{6}

$x = \frac{2 π \cdot 6 - π}{6}$

x = \frac{2 π \cdot 6 - π}{6}

$x = \frac{2 π \cdot 6 - π}{6}$

Этап 6.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Умножим

6

$6$ на

2

$2$ .

x = \frac{12 π - π}{6}

$x = \frac{12 π - π}{6}$

Этап 6.3.2

Вычтем

π

$π$ из

12 π

$12 π$ .

x = \frac{11 π}{6}

$x = \frac{11 π}{6}$

x = \frac{11 π}{6}

$x = \frac{11 π}{6}$

x = \frac{11 π}{6}

$x = \frac{11 π}{6}$

Этап 7

Найдем период

cos (x)

$\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Период функции можно вычислить по формуле

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 7.2

Заменим

b

$b$ на

1

$1$ в формуле периода.

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Этап 7.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между

0

$0$ и

1

$1$ равно

1

$1$ .

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

Этап 7.4

Разделим

2 π

$2 π$ на

1

$1$ .

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

Этап 8

Период функции

cos (x)

$\cos (x)$ равен

2 π

$2 π$ . Поэтому значения повторяются через каждые

2 π

$2 π$ рад. в обоих направлениях.

x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$ , для любого целого

n

$n$

Введите СВОЮ задачу