Тригонометрия Примеры

\sin (135)

$\sin (135)$

Этап 1

Угол

135

$135$ ― это угол, для которого известны значения шести тригонометрических функций. Поскольку это так, добавим

0

$0$ , чтобы оставить значение неизменным.

\sin (135 + 0)

$\sin (135 + 0)$

Этап 2

Используем формулу синуса суммы, чтобы упростить выражение. Формула имеет вид:

\sin (A + B) = \sin (A) \cos (B) + \cos (A) \sin (B)

$\sin (A + B) = \sin (A) \cos (B) + \cos (A) \sin (B)$ .

\sin (135) \cos (0) + \cos (135) \sin (0)

$\sin (135) \cos (0) + \cos (135) \sin (0)$

Этап 3

Избавимся от скобок.

\sin (135) \cos (0) + \cos (135) \sin (0)

$\sin (135) \cos (0) + \cos (135) \sin (0)$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

\sin (45) \cos (0) + \cos (135) \sin (0)

$\sin (45) \cos (0) + \cos (135) \sin (0)$

Этап 4.2

Точное значение

\sin (45)

$\sin (45)$ :

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (0) + \cos (135) \sin (0)

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (0) + \cos (135) \sin (0)$

Этап 4.3

Точное значение

\cos (0)

$\cos (0)$ :

1

$1$ .

\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 1 + \cos (135) \sin (0)

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 1 + \cos (135) \sin (0)$

Этап 4.4

Умножим

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ на

1

$1$ .

\frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (135) \sin (0)

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (135) \sin (0)$

Этап 4.5

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный во втором квадранте.

\frac{\sqrt{2}}{2} - \cos (45) \sin (0)

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \cos (45) \sin (0)$

Этап 4.6

Точное значение

\cos (45)

$\cos (45)$ :

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (0)

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (0)$

Этап 4.7

Точное значение

\sin (0)

$\sin (0)$ :

0

$0$ .

\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 0

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 0$

Этап 4.8

Умножим

- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 0

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.1

Умножим

0

$0$ на

- 1

$- 1$ .

\frac{\sqrt{2}}{2} + 0 \frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2} + 0 \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 4.8.2

Умножим

0

$0$ на

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

\frac{\sqrt{2}}{2} + 0

$\frac{\sqrt{2}}{2} + 0$

\frac{\sqrt{2}}{2} + 0

$\frac{\sqrt{2}}{2} + 0$

\frac{\sqrt{2}}{2} + 0

$\frac{\sqrt{2}}{2} + 0$

Этап 5

Добавим

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ и

0

$0$ .

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Десятичная форма:

0.70710678 \dots

$0.70710678 \dots$

Введите СВОЮ задачу