Тригонометрия Примеры



\begin{matrix} Side & Angle \begin{matrix} b = c = & 5 a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = B = & 100 C = & 25 \end{matrix} \end{matrix}

$\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = \\ c = & 5 \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = & 100 \\ C = & 25 \end{matrix} \end{matrix}$

Этап 1

Теорема синусов основана на пропорциональности сторон и углов в треугольниках. Закон гласит, что для углов непрямого треугольника стороны пропорциональны синусам противолежащих углов.

\frac{sin (A)}{a} = \frac{sin (B)}{b} = \frac{sin (C)}{c}

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Этап 2

Подставим известные значения в теорему синусов, чтобы найти

b

$b$ .

\frac{sin (100)}{b} = \frac{sin (25)}{5}

$\frac{\sin (100)}{b} = \frac{\sin (25)}{5}$

Этап 3

Решим уравнение относительно

b

$b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Найдем значение

sin (100)

$\sin (100)$ .

\frac{0.98480775}{b} = \frac{sin (25)}{5}

$\frac{0.98480775}{b} = \frac{\sin (25)}{5}$

Этап 3.1.2

Найдем значение

sin (25)

$\sin (25)$ .

\frac{0.98480775}{b} = \frac{0.42261826}{5}

$\frac{0.98480775}{b} = \frac{0.42261826}{5}$

Этап 3.1.3

Разделим

0.42261826

$0.42261826$ на

5

$5$ .

\frac{0.98480775}{b} = 0.08452365

$\frac{0.98480775}{b} = 0.08452365$

\frac{0.98480775}{b} = 0.08452365

$\frac{0.98480775}{b} = 0.08452365$

Этап 3.2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

b, 1

$b, 1$

Этап 3.2.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

b

$b$

b

$b$

Этап 3.3

Каждый член в

\frac{0.98480775}{b} = 0.08452365

$\frac{0.98480775}{b} = 0.08452365$ умножим на

b

$b$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим каждый член

\frac{0.98480775}{b} = 0.08452365

$\frac{0.98480775}{b} = 0.08452365$ на

b

$b$ .

\frac{0.98480775}{b} b = 0.08452365 b

$\frac{0.98480775}{b} b = 0.08452365 b$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель

b

$b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

\frac{0.98480775}{b} b = 0.08452365 b

$\frac{0.98480775}{b} b = 0.08452365 b$

Этап 3.3.2.1.2

Перепишем это выражение.

0.98480775 = 0.08452365 b

$0.98480775 = 0.08452365 b$

0.98480775 = 0.08452365 b

$0.98480775 = 0.08452365 b$

0.98480775 = 0.08452365 b

$0.98480775 = 0.08452365 b$

0.98480775 = 0.08452365 b

$0.98480775 = 0.08452365 b$

Этап 3.4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Перепишем уравнение в виде

0.08452365 b = 0.98480775

$0.08452365 b = 0.98480775$ .

0.08452365 b = 0.98480775

$0.08452365 b = 0.98480775$

Этап 3.4.2

Разделим каждый член

0.08452365 b = 0.98480775

$0.08452365 b = 0.98480775$ на

0.08452365

$0.08452365$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Разделим каждый член

0.08452365 b = 0.98480775

$0.08452365 b = 0.98480775$ на

0.08452365

$0.08452365$ .

\frac{0.08452365 b}{0.08452365} = \frac{0.98480775}{0.08452365}

$\frac{0.08452365 b}{0.08452365} = \frac{0.98480775}{0.08452365}$

Этап 3.4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.2.1

Сократим общий множитель

0.08452365

$0.08452365$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

\frac{0.08452365 b}{0.08452365} = \frac{0.98480775}{0.08452365}

$\frac{0.08452365 b}{0.08452365} = \frac{0.98480775}{0.08452365}$

Этап 3.4.2.2.1.2

Разделим

b

$b$ на

1

$1$ .

b = \frac{0.98480775}{0.08452365}

$b = \frac{0.98480775}{0.08452365}$

b = \frac{0.98480775}{0.08452365}

$b = \frac{0.98480775}{0.08452365}$

b = \frac{0.98480775}{0.08452365}

$b = \frac{0.98480775}{0.08452365}$

Этап 3.4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.3.1

Разделим

0.98480775

$0.98480775$ на

0.08452365

$0.08452365$ .

b = 11.65126832

$b = 11.65126832$

b = 11.65126832

$b = 11.65126832$

b = 11.65126832

$b = 11.65126832$

b = 11.65126832

$b = 11.65126832$

b = 11.65126832

$b = 11.65126832$

Этап 4

Сумма всех углов треугольника составляет

180

$180$ градусов.

A + 25 + 100 = 180

$A + 25 + 100 = 180$

Этап 5

Решим уравнение относительно

A

$A$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Добавим

25

$25$ и

100

$100$ .

A + 125 = 180

$A + 125 = 180$

Этап 5.2

Перенесем все члены без

A

$A$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вычтем

125

$125$ из обеих частей уравнения.

A = 180 - 125

$A = 180 - 125$

Этап 5.2.2

Вычтем

125

$125$ из

180

$180$ .

A = 55

$A = 55$

A = 55

$A = 55$

A = 55

$A = 55$

Этап 6

\frac{sin (A)}{a} = \frac{sin (B)}{b} = \frac{sin (C)}{c}

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Этап 7

Подставим известные значения в теорему синусов, чтобы найти

a

$a$ .

\frac{sin (55)}{a} = \frac{sin (100)}{11.65126832}

$\frac{\sin (55)}{a} = \frac{\sin (100)}{11.65126832}$

Этап 8

Решим уравнение относительно

a

$a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Найдем значение

sin (55)

$\sin (55)$ .

\frac{0.81915204}{a} = \frac{sin (100)}{11.65126832}

$\frac{0.81915204}{a} = \frac{\sin (100)}{11.65126832}$

Этап 8.1.2

Найдем значение

sin (100)

$\sin (100)$ .

\frac{0.81915204}{a} = \frac{0.98480775}{11.65126832}

$\frac{0.81915204}{a} = \frac{0.98480775}{11.65126832}$

Этап 8.1.3

Разделим

0.98480775

$0.98480775$ на

11.65126832

$11.65126832$ .

\frac{0.81915204}{a} = 0.08452365

$\frac{0.81915204}{a} = 0.08452365$

\frac{0.81915204}{a} = 0.08452365

$\frac{0.81915204}{a} = 0.08452365$

Этап 8.2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

a, 1

$a, 1$

Этап 8.2.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

a

$a$

a

$a$

Этап 8.3

Каждый член в

\frac{0.81915204}{a} = 0.08452365

$\frac{0.81915204}{a} = 0.08452365$ умножим на

a

$a$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Умножим каждый член

\frac{0.81915204}{a} = 0.08452365

$\frac{0.81915204}{a} = 0.08452365$ на

a

$a$ .

\frac{0.81915204}{a} a = 0.08452365 a

$\frac{0.81915204}{a} a = 0.08452365 a$

Этап 8.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.1

Сократим общий множитель

a

$a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

\frac{0.81915204}{a} a = 0.08452365 a

$\frac{0.81915204}{a} a = 0.08452365 a$

Этап 8.3.2.1.2

Перепишем это выражение.

0.81915204 = 0.08452365 a

$0.81915204 = 0.08452365 a$

0.81915204 = 0.08452365 a

$0.81915204 = 0.08452365 a$

0.81915204 = 0.08452365 a

$0.81915204 = 0.08452365 a$

0.81915204 = 0.08452365 a

$0.81915204 = 0.08452365 a$

Этап 8.4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.1

Перепишем уравнение в виде

0.08452365 a = 0.81915204

$0.08452365 a = 0.81915204$ .

0.08452365 a = 0.81915204

$0.08452365 a = 0.81915204$

Этап 8.4.2

Разделим каждый член

0.08452365 a = 0.81915204

$0.08452365 a = 0.81915204$ на

0.08452365

$0.08452365$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.2.1

Разделим каждый член

0.08452365 a = 0.81915204

$0.08452365 a = 0.81915204$ на

0.08452365

$0.08452365$ .

\frac{0.08452365 a}{0.08452365} = \frac{0.81915204}{0.08452365}

$\frac{0.08452365 a}{0.08452365} = \frac{0.81915204}{0.08452365}$

Этап 8.4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.2.2.1

Сократим общий множитель

0.08452365

$0.08452365$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

\frac{0.08452365 a}{0.08452365} = \frac{0.81915204}{0.08452365}

$\frac{0.08452365 a}{0.08452365} = \frac{0.81915204}{0.08452365}$

Этап 8.4.2.2.1.2

Разделим

a

$a$ на

1

$1$ .

a = \frac{0.81915204}{0.08452365}

$a = \frac{0.81915204}{0.08452365}$

a = \frac{0.81915204}{0.08452365}

$a = \frac{0.81915204}{0.08452365}$

a = \frac{0.81915204}{0.08452365}

$a = \frac{0.81915204}{0.08452365}$

Этап 8.4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.2.3.1

Разделим

0.81915204

$0.81915204$ на

0.08452365

$0.08452365$ .

a = 9.69139432

$a = 9.69139432$

a = 9.69139432

$a = 9.69139432$

a = 9.69139432

$a = 9.69139432$

a = 9.69139432

$a = 9.69139432$

a = 9.69139432

$a = 9.69139432$

Введите СВОЮ задачу